费马大定理剧情简介
本(🔨)片从证明(🐽)了费玛最后定理(lǐ )的安德(dé )鲁(😘)‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles开始(🔬)谈起，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史(shǐ )始末，往(🔲)前回溯来看，1994年正是我(wǒ )在念大(dà )(🙁)学的时候(hòu )，当时完(🤯)全没有一(🔊)位教授在(🌙)课堂上提到这(🌚)件(📯)事，也许他们认(rèn )为，一位(wèi )(🎛)真(🌊)正的研究者(🗞)，自然而(✋)然地会(🙌)被数(shù )学(xué )吸引，然而(ér )对一位不是天才的(de )(🥫)学(xué )生来说，他需要的(de )(😍)是老(👺)师的(🏯)指引(yǐn )，引(yǐn )(🕐)导(🐀)他走(zǒu )向更高深的(de )专业认(🤘)知，而(ér )指引的(🏉)道(dào )路，就在科普的(🦇)精神上。
从费(fèi )(🌪)玛最后(🚶)定理的历史中可以发(💿)现，有许多研(🔍)究成果，都是研究人员燃烧热情(qíng )，试图(🏃)提出「有趣(qù )(🔎)」的命题，然后再(🔫)尝试用(🚡)逻辑(jí )验(⏳)证。
(👗)费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解
1. 1963年 安德鲁(✒)‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles被(🏆)埃里克‧(🎆)坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一(yī )本书吸引(🕤)，「最后问题 The Last Problem」，故事(🔚)从这(⏩)里开始。
(🦀) 2. 毕达(dá )哥(gē )(📒)拉斯(sī ) Pythagoras 定理，任一(yī )个直角三角(jiǎo )形，斜边(🌥)的平(píng )方=另外两边的(de )(♿)平(píng )方和
x2+y2=z2
毕达哥(🤩)拉(lā )斯(sī )三(sān )(🏥)元组：毕氏定理的整数(shù )解
3. 费(🈲)玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」(🏃)第2卷的(♉)问题(tí )8时，在页边写下了註记
(📑) 「不可(kě )能将一个立方数写成两个立方(📜)数之和；或者将一(🐑)个四次幂写成两(🤥)个四次(🐺)幂之和；或者，总(zǒng )的(de )来说(shuō )(🈶)，不(bú )可(kě )能将一(yī )个高於2次(👻)幂，写成两个(gè )同(🥑)样(yàng )次幂(mì )(🔵)的和。」
「对这(🐆)个(☔)命(mìng )题我有一个十(shí )分美妙的证明，这(zhè )里空(🤜)白(bái )太(🍚)小，写不下。」
4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出(🎂)版了(🔦)载有Fermat註记的「丢番(fān )图的算(📼)数」
(🏉)5. 在Fermat的其他註(zhù )记中，隐(🗝)含(hán )了对 n=4 的证(zhèng )明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时(shí )(➖)无解
莱(lái )昂哈德(🖱)‧欧拉 Leonhard Euler 证(zhèng )明了 n=3 时无解(jiě ) => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
(👲) 3是(shì )(⏺)质数，现在只要证明费玛最(zuì )后定(dìng )理(lǐ )对(🔣)於(yú )所(suǒ )有的质数都成立
(⛵) 但 欧(🔳)基(jī )里德(dé ) 证明(míng )「存(cún )在(🚥)无穷多个(🌼)质(zhì )数」
6. 1776年 索(🍛)菲(fēi )‧热尔(🕥)曼 针(🦕)对(duì ) (2p+1)的质(🖍)数，证(zhèng )明了(🐀) 费玛(😧)最后定(👺)理 "大概" 无解(jiě )(🚢)
7. 1825年 古斯(sī )塔(⛴)夫‧勒瑞(🚸)-狄利克(kè )雷 和 阿得利(lì )昂(🗂)-玛(mǎ )利(🥨)埃(āi )‧勒让德 延(yán )伸热尔曼的证明(míng )，证(🐹)明(🐃)了 n=5 无(🎰)解(🛳)
8. 1839年 加布里尔(🦗)‧(🎎)拉梅(méi ) Gabriel Lame 证明了 n=7 无(🈸)解
9. 1847年(nián ) 拉梅 与 奥古(gǔ )斯汀‧路易斯(sī )‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛(mǎ )最后定(dìng )理
最后是(❌)刘维(🉐)尔宣(🙈)读了(le ) 恩斯特(tè )(🤗)‧库默(mò )尔 Ernst Kummer 的(de )信，说(🏡)科西与拉(lā )梅的证明(🥩)，都因(➿)为「虚数没有唯一因子分解性(🏷)质」而(ér )失败(bài )
(🥐)库默(🗞)尔证明了 费(fèi )玛最后定(dìng )理的完(🧚)整证明 是(shì )当时数(🗄)学方(👘)法不可(kě )能(🐱)实现(xiàn )(🥃)的(de )
10.1908年 保罗‧沃(wò )尔夫(fū )斯凯(📖)尔 Paul Wolfskehl 补(🍸)救了库默尔的证明
这(😫)表(🙄)示 费玛最(👋)后(⤴)定理的完整证明 尚未被(🔣)解决
(👨) 沃尔夫斯凯尔提(🎖)供了 10万(wàn )马(mǎ )克 给提(tí )(⛺)供证明的(de )人，期限(🍹)是到2007年(nián )9月(yuè )13日止
11.1900年(➗)8月8日 大卫‧希尔(ěr )伯(😼)特，提出(chū )数学上23个未解决的(de )问题(💢)且相信这(🏬)是迫(pò )切(qiē )需(xū )要解(🍣)决的重要问题(🙈)
12.1931年(nián ) 库特(tè )‧哥德尔 不可判(🔧)定性定理
第一不可判定性(xìng )定理(lǐ )：如果(🏵)公理(👭)集合(hé )论是相容的(de )，那么存在既(jì )不能证明又不(♊)能否定的定理(lǐ )。
(⛓)=> 完全性是(shì )不可能达到的
第二(èr )不(🎾)可判定(dìng )性(xìng )定(🐈)理：不存在(zài )能证明公理系(📪)统(🚼)是相容(👣)的构造性(🎐)过(🚢)程。
=> 相(❌)容性永(yǒng )远不可能(néng )(🚚)证明
(💮) (👣)13.1963年(🕦) 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题(tí )是不是不可判定的方法（只(zhī )适(shì )用(yòng )少数情形）
证明希尔伯特(tè )23个问题(tí )中，其(🎷)中一个(gè )「连(🏫)续统假设(🐁)」问题是(shì )不可判定(dìng )的，这对於费玛最后定理来说是一大打击
14.1940年(nián ) 阿伦‧图(✡)灵 Alan Turing 发(fā )明(míng )破译(🏋) Enigma编(biān )码(mǎ ) 的反(fǎn )转机(jī )
(🥢) 开始(👀)有(yǒu )人利(lì )用暴力解决方法，要对(duì ) 费玛最后定理 的(🔵)n值一个一(🦎)个加以证明。
15.1988年 内奥姆‧(😸)埃尔(ěr )基(jī )斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在(🏭)解这(zhè )个推想，找到(👼)了一(😱)个反(fǎn )例
26824404+153656394+1879604=206156734
(🖲)16.1975年(nián ) 安德鲁(lǔ )(🦓)‧怀尔斯 Andrew Wiles 师(🐅)承 约翰(hàn )‧科次，研究椭圆(yuán )(💠)曲线
(🍗)研究椭圆(yuán )曲线的目(🤟)的(🚳)是要(🕧)算出(😾)他们(men )的(de )整数(🤣)解，这(zhè )跟(gēn )(🤘)费玛最后定(dìng )理一样
(😖) ex: y2=x3-2 只有(yǒu )一组整(zhěng )数解 52=33-2
(费玛证明宇宙(zhòu )(🏳)中指存在(🤖)一个(⛑)数(shù )(🤠)26，他是夹在(⏮)一个(gè )平(píng )方数与(🧔)一个(🕤)立方数中(💀)间)
(🕓) (👎)由(yóu )於要直接找出(chū )椭圆曲(qǔ )线是很困难的，为了简化(🎌)问题，数学(xué )家(🧡)採用「(🔜)时(shí )(🛥)鐘运算」方(fāng )法
在五格时(🦓)鐘运算中， 4+2=1
(🛺)椭圆方(fāng )程(🦈)式(shì ) x3-x2=y2+y
所有可能的解(🐕)为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后(hòu )可(👋)用 E5=4 来(🚶)代表在五格时鐘(zhōng )运(yùn )算中，有(yǒu )四个(gè )解
对(🕵)於椭圆(yuán )曲(qǔ )线(🌎)，可写出(🐮)一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年(🌡) 至(😿)村五郎(láng ) 与 谷(gǔ )山(shān )丰 研(🐕)究具(jù )有(🗽)非同寻常的(😯)对(duì )(🐼)称性(🧝)的(⤴) modular form 模型(xíng )式
(🌹)模型(xíng )式的要(yào )素可从1开始标号到(🛸)无(wú )穷(qióng )（M1, M2, M3, ...）
每个(gè )模型式的(🚽) M序列 要素(sù )个数(shù ) 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范(💢)例
(🤖)1955年9月 提出模(mó )型式的(de ) M序列 可(kě )(🏏)以对应到椭圆曲线的 E序列(liè )，两(liǎng )个(🎽)不同(tóng )领域(😖)的理论突然被(bèi )连接在一(⛓)起
安德列(🤫)‧韦(wéi )(🔞)依 採纳这个想(xiǎng )法，「谷山(shān )-志村猜想」
18.朗兰(lán )兹提(🛒)出「朗兰兹(zī )纲(gāng )领(🌓)」的(de )计画(huà )，一个统(tǒng )一化猜(🍰)想的理论(🍏)，并(bìng )开(kāi )(🗨)始寻找统一的(🍽)环链
(🚩) 19.1984年 格(gé )(🚓)哈德‧弗(fú )赖 Gerhard Frey 提(tí )(🏵)出
(1) 假设(🔬)费玛最(🤧)后定(dìng )(👈)理是错的(de )，则(zé ) xn+yn=zn 有整数解，则可将方(🦗)程式(💲)转换(huàn )为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(zhè )样的椭圆(yuán )方程式
(🎉) (2) 弗(fú )赖(🧚)椭圆(⛳)方程式太(tài )古怪了(le )(📼)，以致於无法被模型式化
(🛳)(3) 谷山-志村(cūn )猜(cāi )想(xiǎng ) 断言(🔈)每一(yī )个椭圆(yuán )(😉)方(🛩)程式都可(🐯)以被模型式(shì )化
(4) 谷(gǔ )山-志村(cūn )猜想 是错(⭐)误的
反过来说
(1) 如(👶)果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式(📊)都(dōu )可以(yǐ )被(bèi )(🌶)模型(xíng )式化
(2) 每一个椭圆方(👣)程式(🤶)都可以(yǐ )被模型(xíng )式(shì )化，则不(😻)存在弗赖椭圆(🤘)方程式
(3) 如(🕤)果不(🈸)存在(👣)弗(😫)赖椭圆方(🌭)程式(shì )，那么xn+yn=zn 没有(👾)整数解(jiě )
(🧖)(4) 费(fèi )玛最后定(🐠)理是对的
(📚)20.1986年 肯‧(🐴)贝里(lǐ )特(tè ) 证(🕺)明(míng ) 弗赖(🤹)椭圆方程(♌)式(shì )无(wú )法(fǎ )被模型式化
如果有人能够(🤘)证明谷山-志村猜想，就表(biǎo )(✊)示费玛最后(hòu )定(dìng )理(lǐ )也是正确的
21.1986年(nián ) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小(xiǎo )阴谋，他每(měi )隔6个月发表一(yī )篇小论文，然(🔇)后自己独力尝(🔺)试证(zhèng )明谷山(shān )-志村(cūn )猜想，策略是(📮)利用归纳(🐫)法，加上(❇) 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然(rán )次序」一(💾)一对应(👨)到(dào )(⏩)M序列
(🐞) 22.1988年(💴) 宫冈(🚑)洋一(😍) 发表利用微分几何学证明(👓)谷山(🃏)-志村猜(🎆)想，但结果失败
23.1989年 安(🏙)德鲁‧怀尔(🍞)斯 Andrew Wiles 已(☕)经(❔)将椭圆方程式(🛡)拆解成无限(🌱)多项(🔟)，然后(📕)也证明了第一项必定是模(mó )型(xíng )(🦃)式的第一项，也尝试利(🕒)用(📖) 依娃(wá )沙(shā )娃 Iwasawa 理论，但结(jié )果(🦁)失败
(🏦)24.1992年 修(xiū )改 科利瓦金-弗(fú )莱(lái )契 方法，对所有分类后的椭圆方(Ⓜ)程(chéng )(💴)式(shì )都(dōu )奏(🗳)效(xiào )
25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的(🏉)协(xié )助，开始对(✌)验证证(zhèng )明
26.1993年(nián )5月 「L-函(hán )(🌤)数和算术(shù )」(🌌)会议，安(📢)德鲁(lǔ )‧怀(🍥)尔斯 Andrew Wiles 发表(biǎo )谷山(shān )-志(🌏)村猜想(💦)的证明
(🍝) 27.1993年(🙍)9月 尼克‧凯兹(zī ) Nick Katz 发现一个重大(dà )缺陷
安德(🌛)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐(yǐn )居，尝试独力解决(jué )缺陷，他不希望在这时(shí )候公(gōng )(💮)布证明，让(ràng )其他人分享完成证明的甜美果(guǒ )(🚪)实
(⛑) 28.安德鲁‧怀(🌩)尔斯 Andrew Wiles 在接(🏊)近放弃的边(biān )缘，在(zài )彼(📼)得‧萨(💻)纳(nà )克的(📢)建(💘)议下，找到理查(chá )(🏃)德‧泰勒的协(xié )助
29.1994年9月19日 发现结合 依(💤)娃(wá )沙娃 Iwasawa 理(lǐ )论与 科利瓦(wǎ )金-弗莱契 方法就(jiù )能够完全解决问题
(🕖)30.「谷山-志村(cūn )猜想」被(bèi )证明了，故(🍊)得证(⚫)「(💄)费(fèi )玛(mǎ )最后(hòu )定理(🔴)」
ii
(🥋)费(fèi )马大定理
300多(duō )年以(yǐ )前，法(fǎ )国数学(xué )家费(fèi )马在(🗳)一本书的空(⚓)白处写(🃏)下(xià )了一个定(dìng )理：“设n是大(dà )(☝)于(yú )2的正(🌜)整数，则不定方程(🐈)xn+yn=zn没有(🎍)非零整数解”。
(🕒)费(👙)马宣称(chēng )他发(fā )现了(le )这个定理(🀄)的(🖱)一个真(🔠)正奇妙(⛱)的证明，但因书(shū )上(🚯)空白太小(⤴)，他写不下他的(de )(🦋)证(🐧)明(🕉)。300多年过去了(le )，不知(zhī )有(yǒu )多少(♎)专业数学(xué )(🚲)家和(hé )(🤓)业余(yú )(🌇)数学爱(🐪)好者(zhě )绞(jiǎo )尽脑汁企图证明(míng )它，但不(bú )是无功而返就是进展甚微。这就(🥎)是纯数学中最着(🌊)名的定理—费(🆙)马大定(dìng )理。
(😅) 费马(1601年(nián )～1665年)是一位具有传(🍺)奇色(📈)彩的数学家，他最(zuì )初学习法律并(🐞)以当(😿)律(🗨)师谋(🛺)生，后来成为议会议(yì )员，数学(xué )只不过是他(tā )的(de )业余爱好，只能利用闲(xián )暇(xiá )来研究。虽然年近30才(cái )认真注意(yì )数学，但费马对数论(lùn )和(hé )微积分(🔰)做出了(🛠)第一流(liú )的贡(🐈)献。他与笛卡儿几乎同(tóng )时创立了解析(xī )几何(hé )，同时又(yòu )是(shì )(🙈)17世纪(📣)兴(📈)起的概(🔤)率论的探索者之一。费(fèi )马特(💍)别爱(⬆)好(hǎo )数论，提出(chū )了许(🔯)多定理，但费马只(💬)对其中一个定(dìng )理给出(👕)了(le )证(💝)明(míng )要点，其他定理(🍟)除一个(🙀)被证明是(shì )错(cuò )(🏦)的，一(📡)个未(wèi )被(bèi )证(🏇)明(📃)外(wài )，其(⏫)余的(😌)陆续被(bèi )后(🎑)来的(😼)数学家所证实。这唯一(yī )未被证明的定(🧛)理就(📝)是(shì )上面所说(shuō )的费马大(dà )定(🕯)理，因(🤠)为(🛥)是(shì )(🕐)最后一个未被证(📴)明对(🚆)或(huò )错的定(🚘)理，所以又称(🥎)为(wéi )费(🎢)马最后定理(🙃)。
费马(mǎ )大(🔝)定理虽(suī )然至今仍(🦃)没有完全被证明(🛑)，但已经有(🚘)了很(hěn )大进展，特(tè )别是最近几十年(nián )，进展更(📨)快。1976年瓦格(gé )斯塔(🐼)夫证明了对小(xiǎo )于105的(🐥)素数(🏞)费(📔)马大定理都成立(🕎)。1983年一位(🕋)年轻的德国(guó )数学(xué )家法尔廷斯证(zhèng )(❎)明了不(🔞)定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年(😉)获得(dé )了数学(🔆)界的(🚔)最高(🥈)奖(jiǎng )之一费尔(ěr )兹奖。1993年(nián )英国数学(🍠)家(🥕)威尔(🎏)斯(sī )宣布(😑)证明了费马大定理，但随后(hòu )发现(xiàn )(😺)了证明中的一个漏(🔰)洞并作了修(xiū )正(zhèng )。虽然威尔(🌃)斯证明费(fèi )马(🤮)大(dà )定(🐝)理还(⛏)没(méi )有得到数(shù )学(xué )界的一(✴)致(🧡)公认，但大(dà )多(duō )数(shù )数学家(🚸)认为他(tā )证明(🐾)的思路是正(zhèng )确(què )的。毫无(🎯)疑问，这使人们看(📳)到(dào )了(🏀)希(xī )望(wàng )(🍭)。
(➡) 为(wéi )了寻求费马大定理(lǐ )的(de )解(🍁)答，三个多世纪(jì )(💧)以来，一代又一(yī )代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普(🏭)林斯顿大学(🛫)的(de )安德鲁(lǔ )(🎗)·怀尔斯教授(🎦)经(🤘)过8年的孤军奋战，用13
0页长的(🦀)篇(💚)幅证明了(👠)费马大定理。怀尔斯(🏀)成(chéng )为(🏓)整(🐎)个数学界的英雄。
费(fèi )马大定理提(tí )出(chū )的问题非常简单，它是用(🍘)一个每个中学(🏌)生(shēng )都熟悉的(de )数学定理——毕(bì )达
(📎)哥拉斯定(dìng )理——来表(😷)达的。2000多年前(⏪)诞(dàn )生(shēng )(👝)的毕达哥拉斯定理说：(🧡)在(zài )一个直角三(sān )角(🤨)形中(🍑)，
斜边的平方等于两直角边的平方之和(👥)。即X2＋Y2=Z2。大约在公(gōng )元1637年前后(hòu ) ，当费马在
研究毕达(👹)哥拉斯方程时，他(tā )写下(⚡)一个方程(chéng )，非常(⏮)类似(✝)于毕达哥拉斯(🍥)方程：Xn＋Yn=Zn,当n
大(🤞)于(yú )2时，这(🗂)个方程没有(😒)任何整数(🛀)解。费(fèi )马在(➗)《算术》这本书的(🖤)靠近(jìn )问(🤶)题8的页(🚏)边(biān )处(🐖)记下这
个结(jié )论的同时又写下一个附加(🚮)的评注：(💬)“对此，我确(🥚)信(xìn )已发(🔐)现一个美妙(🦈)的证法，这里的空
白太小(🎇)，写不(📰)下。”这就是数学史上着(zhe )名的(📎)费马(🚝)大(dà )定理或称(🌃)费(📣)马(👨)最(zuì )后的定理。费(fèi )马制造了
一个数(shù )学(😭)史上最深奥的谜。
大问题(😄)
在物(💗)理学、化学或生(shēng )(💧)物学中(🍍)，还(🔠)没(💣)有任何问题可(kě )以叙(🍚)述(🍛)得(dé )如(📰)此(🎢)简单和清晰，却长(🚡)久不
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在(👝)他的《大问(wèn )题》(The Last Problem)一书(👍)中(zhōng )写到，
(🌑) 文(wén )明(míng )世界(🤯)也许(xǔ )在费马大定理(⛹)得(dé )(♍)以解决(🚩)之前就(jiù )已走(💵)到了尽(jìn )头(tóu )。证明费马大(dà )定理(🚭)成(chéng )为(✳)数(🦃)论中最
值(zhí )得(dé )为之(zhī )奋(fèn )斗的事。
安(ān )德鲁·怀尔斯1953年出(🚧)生(shēng )在英国剑桥，父(📁)亲是一位工程(chéng )学教授。少(🉑)年时(shí )(💅)代(🆔)的怀(huái )尔斯(sī )
已(🗾)着迷于数(shù )学了。他在(zài )后来(lái )的回(🧞)忆(🐚)中(zhōng )写(🎇)到：“在学校(xiào )里我(🔨)喜欢做(zuò )题目，我把(💻)它们带回(🍾)家，
编(biān )写成(chéng )我自己(jǐ )的(🚦)新题目(mù )。不(🎗)过(guò )我以(yǐ )前找(zhǎo )到的最好的(🚎)题目(mù )是在我们(💟)社区的图书馆里(🥣)发现(🙍)的。
”一天，小怀尔斯在弥(mí )(📴)尔顿街上的(🐜)图书馆(🚍)看见(jiàn )了(le )一本书，这(🚜)本(🤶)书(🏚)只有一个问题而没(méi )有解(jiě )答
(🚜),怀尔斯被吸引(😊)住了。
这就是E·T·贝(📢)尔写(🥒)的(de )《大问题》。它叙(xù )述了(🥘)费(⚽)马(🍤)大(🍟)定理(lǐ )(🆓)的历(lì )史，这个定理(lǐ )(💣)让一(yī )(⛲)个又
一(yī )个(⏱)的数(shù )学(🕦)家望而生畏，在长达300多(🧒)年(😽)的时(😾)间(jiān )(🕷)里没有人能解决它。怀尔斯(🖨)30多(duō )年后回忆
起被(😙)引向费马大(🕜)定理时的感(🔁)觉：“它看(kàn )上去如此简(🚙)单，但历史上(shàng )(🗾)所有的大数学家都(🗼)未(🍤)能(néng )解
(🏘)决它。这里正摆着我(wǒ )——(🛰)一个10岁(suì )的(de )孩子——(🔒)能理(lǐ )解的(🐮)问题，从那个时刻(🚶)起，我知道我(wǒ )(🔀)永(🛍)
(🐻) 远不会放(fàng )弃它。我必(bì )须解决(👬)它。”
怀尔(ěr )(🕒)斯(🐼)1974年从牛津大学(💙)的Merton学院获得数学学士学位(wèi )(🎂)，之后进入剑(⏱)桥(qiáo )大学Clare
学院(👩)做博士(shì )。在研(yán )究生阶(jiē )段，怀尔(ěr )斯(👑)并没(📽)有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能
(🥒) 带来的(🍝)问题是：你花费了(le )多年(nián )的时(👸)间而(ér )最终一事无成。我(🏢)的导师约翰·科茨(John Coate
s)正(zhèng )(🎼)在(zài )研究(jiū )椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科(kē )(🖨)茨(🐌)说(shuō )：“我(😿)记(jì )得一位同(🦒)事(shì )
(🧗) 告诉我(wǒ )(🎀)，他有(😟)一个非常好的、刚完(wán )(🦆)成数学学士荣誉学位第三(👌)部考(kǎo )试的(de )学生(🍛)，他催(cuī )促我收其(qí )(🎩)
为学生。我非常(💨)荣幸有安德(🐼)鲁这样的学(🥣)生。即使从(🍷)对(duì )(🎬)研究生的要求(💞)来看，他也(yě )有很深刻的
思(🌵)想，非(🦐)常(cháng )(🤹)清楚他将(🏆)是一个做大(dà )事(shì )情的(de )数学(xué )家。当(🆖)然，任何研究生(🎀)在那(♊)个(gè )(🍞)阶段直(zhí )接开(🎒)始研(yán )
(🔽) 究费(fèi )马(⛴)大(dà )定(dìng )理是(🕑)不(bú )可能(🐼)的，即使(shǐ )(🛰)对(duì )资(zī )历很深的数学家来说，它也(🏼)太困难了。”科茨的责任
是(🏏)为(wéi )怀尔斯(🗽)找(zhǎo )到(dào )某种至少能使他在今后三年里有兴(🕢)趣去研究(jiū )的问题(🈹)。他说：“我认为研究
生导师(🌀)能为(wéi )学(🤭)生做(zuò )的(💳)一(🍡)切就是设法(⏩)把(🈴)他(tā )推向一(yī )个富(fù )有(🛴)成果的方(👲)向。当然，不能(néng )保证它(tā )一定(dìng )
是一个富有成(🍑)果(guǒ )的(de )(🗼)研究方(🈷)向(🌜)，但是也许年长(🧀)的数学家在这个(⛎)过程中能(😓)做的(de )(🥊)一(yī )件事是使用(🗒)他
的(🦏)常识、他对好(hǎo )领域的直(zhí )觉(jiào )(♎)。然(🙍)后，学生(🚕)能(🍨)在这个方向上有多大(⛩)成(chéng )绩就是他自(zì )己(🏗)的(de )事(shì )了。
(🎆)”
科茨决定怀尔斯应该研究(😔)数(🐜)学中称为椭圆曲(🌒)线的(de )领(lǐng )(🎢)域。这个(🐶)决定(dìng )成(chéng )(👠)为怀(huái )尔(ěr )斯(🍷)职业生(shēng )(👏)涯(⛵)中的
一(yī )个(gè )转折点(diǎn )(📆)，椭(tuǒ )(♈)圆(🏽)方程的研究是(➖)他实现梦(🥘)想的工具(👓)。
孤(gū )独的战士
1980年(🦁)怀尔(ěr )斯在剑(jiàn )桥大学取得(🏗)博(😙)士学位后来到了美国普林斯(sī )(🥖)顿大(dà )学，并成为这所大学
的教授。在(⬜)科茨的(de )指(zhǐ )(🕡)导下，怀尔斯(🕴)或许比(🚹)世界上(🔡)其他人都更懂得椭圆(🐊)方(fāng )程，他已(yǐ )经成(🐐)为(🈹)一
个着名的(😘)数论学家，但(dàn )他清(qīng )楚地意识到，即使以(yǐ )他广博(bó )的基础知(zhī )识和数学修(xiū )养(yǎng )，证(👘)明费马(mǎ )
大(🏳)定(dìng )理的任务(wù )也(yě )是(📳)极(jí )为艰巨的。
在怀尔斯的费马大定理(👘)的证(zhèng )明中(zhōng )，核(🍾)心是证明“谷(gǔ )山－(🏟)志村猜想(💴)”，该(gāi )猜(cāi )想在两个(gè )非
常不(♓)同的(🕞)数学领域(❔)间建立(⚫)了一(yī )座新的(de )桥梁。“那是1986年(🧣)夏末的(de )一(🌷)个傍晚，我正在(zài )一个朋(péng )
友家(🔦)中啜饮冰茶。谈(🚡)话(huà )间他随意(🥇)告诉我，肯(kěn )(📣)·里贝特已经(🕹)证(zhèng )明了(🐄)谷山－志村猜想与费马大
定理间的联系(xì )。我(wǒ )感(gǎn )(🚵)到极大(dà )的震动。我记得那(🤾)个时(shí )刻，那(🧗)个改变(biàn )我生命历(lì )程的时刻，因为(🚦)
(🥎) (😈)这意(🍿)味着为了(😯)证(🐒)明费(fèi )马(mǎ )大定理，我必须做的(🉐)一切(🙌)就是证明(míng )谷山－(🗾)志村猜想……我十(shí )分(🎂)清楚
我应该回家(jiā )去(🥐)研(yán )(💷)究谷山－志村猜(🔣)想。”怀尔(🈷)斯望(wàng )见了(le )一条(🏋)实(🕓)现(xiàn )他童(tóng )年梦想的道路。
20世(shì )纪初，有人问伟(🦇)大(dà )的数学家(jiā )大卫(🎻)·希尔伯(bó )特为(wéi )什么不去尝试证明(🥃)费马大定理(🈺)，他
(🌥)回(huí )答说：“在开始着手之(zhī )前(qián )，我必(bì )须用(yòng )3年的(👐)时(shí )间作深入的研(yán )究(🎱)，而我(wǒ )没有那(💥)么(🤵)多的时间
浪(làng )费(fèi )在一(yī )件可能会失败的事情上。”怀尔斯(🕢)知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到
这个(gè )问(wèn )题中，但(dàn )是(🐷)与希尔伯特(tè )不一(😴)样，他愿意(yì )冒(mào )这(zhè )个(🛹)风(🤢)险。
怀(🔔)尔(🧖)斯作了(le )一个(📅)重大的(de )决定：要完全独立和保密地进行研(yán )究。他说：“我意(yì )识(shí )到与(yǔ )费
马大(🛎)定(dìng )理有关的任(⛏)何事情都(dōu )会引起太(🐺)多(❕)人的兴趣。你确(🍀)实不(😣)可能(✍)很多年都使自己精(jīng )力(lì )集中
(🌌) ，除非你(🖲)的专心不被他人(rén )分散(🌄)，而这一点会因(yīn )旁观者太多而(🚪)做不(🙋)到(dào )。”怀(🦊)尔(🐜)斯放(fàng )弃了(🔞)所有(🚴)
与(🎓)证(💕)明费马大(dà )定(dìng )理无直接关系的工作(zuò )，任何时候只要可能他就(🏀)回到(⛑)家(jiā )(🎎)里工作，在家(🕶)里(lǐ )的顶
楼书房里他开(🧛)始了通过谷山－志村(cūn )猜(cāi )想来证明(míng )费马大(dà )(🐧)定理(lǐ )的(🏊)战(⏸)斗。
这(zhè )是一场长达7年(nián )的(de )持久战(🥑)，这期间只有他(tā )的妻子知道他在(zài )证明费马大(🏕)定(dìng )理。
(🥫) 欢呼与等(🙉)待
经过(guò )7年的努力，怀尔斯(🏊)完成了谷山－志村猜(cāi )想的证(🔄)明。作为(🛍)一个(🏇)结果，他也证明了
费马大定理。现(🔂)在是向世界公(gōng )布的时(shí )候了。1993年6月底(dǐ )，有一个重要的(de )会议要在剑桥大(dà )
学的牛顿(dùn )研究所举行(🔮)。怀尔斯决定(dìng )利(🐘)用这个(gè )机会向一(yī )(🎥)群杰(👣)出的听众宣布他的工(gōng )(🧛)作。他选择
(🍜)在牛顿研(🌸)究所宣布的(😅)另(🍔)外一个(gè )主要(yào )原(🤤)因是剑桥是他(tā )的(de )家乡，他曾经(jīng )是那里的一名研(yán )究生。
1993年6月23日，牛顿研(yán )究所举(🦗)行(🕕)了(💆)20世纪(🧕)最重要(yào )的一(yī )次(🍭)数学讲座(📀)。两百名数学家聆
听了这(zhè )一演讲，但他们(men )之(🧦)中只有四分之一的(de )人完(wán )全懂(dǒng )得黑板上(shàng )的希(xī )腊(là )字母和代(dài )数式(shì )所(suǒ )表达
的意思。其余(yú )的人来这里是为了见(🎑)证(🔯)他(tā )们所期待的(de )一(yī )个真正具有意义的时刻。演(😡)讲者是安(💸)
(🤾) 德鲁·怀尔斯。怀尔斯回(huí )忆(yì )起演讲最后(hòu )(🚗)时(shí )刻(💖)的情(qíng )(🙌)景：“虽(suī )(🌽)然新闻(😻)界(jiè )已经刮(guā )起有关演讲的风(fēng )
(🖥) 声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结(jié )束时的镜头，研究所所长肯
定事先就准(zhǔn )(😡)备(🚺)了一瓶香槟酒。当我宣读证(zhèng )明(míng )时，会(♑)场上保(🔮)持着特(tè )别庄重的寂(🕞)静，当(🌧)我写完(wán )
(🚆) 费(🛒)马(mǎ )大定理的证明(míng )时，我(🚚)说：‘我(wǒ )(🎤)想我(🔻)就在这(♌)里结(jié )束(shù )’，会场(chǎng )上爆发出一阵(zhèn )持久的鼓掌声(🦄)
。”
《纽(🐨)约(yuē )时报》在头(tóu )版以《终于欢呼“我发(fā )现了!”，久远(✡)的数学之谜(🕗)获解(🕘)》为题(tí )报(⏹)道
(🚊) 费马(🏝)大(dà )定理被(👿)证(zhèng )明的消息(🤝)。一夜之间(jiān )，怀尔斯成(chéng )为世界上最着名(míng )的数学家，也是(shì )唯一的数
(🕑) (🔥)学家(jiā )。《人物(wù )》杂志(zhì )将怀(huái )尔(ěr )斯与戴(🚀)安娜王(wáng )妃一(yī )起列(liè )为“本(💞)年(👏)度25位最具魅(😌)力者”。最有(yǒu )创
(🔦) 意的赞美(měi )来自一(yī )家国际制衣(📓)大公司(🤶)，他(📧)们(men )(👌)邀请这(🗨)位温文尔雅的(🆔)天才作他们(men )新(😷)系列(liè )男装的(🍯)模
特(tè )。
当怀(📚)尔斯成为媒体报道(🐼)的中心时，认真(💝)核对(duì )这个证(🏇)明的(🖕)工作也在进行。科学的程序(xù )要
求任何数学家(jiā )将完整的手稿送交一个(🎀)有声望(wàng )(🍞)的刊物，然后这个刊(😗)物(wù )的(⚓)编(biān )辑(🍖)将(🥐)它送交一组审(shěn )
稿人(rén )，审稿人的职责是进(🧥)行逐行的审查证明。怀尔(🤱)斯将手稿(🚑)投到《数(👓)学发(fā )明》，整整一(📎)个
(🕦) (🐨)夏(xià )天他(tā )焦急地等待(🚀)审稿(gǎo )人的(🍞)意(🔽)见，并祈求能得到他们的祝(zhù )福。可(kě )是，证(zhèng )明的一(🍽)个缺陷被发(fā )
现了。
我的心灵归于平静
(😼)由于怀尔斯的论文(😣)涉及到大量的数(🏔)学方法，编辑(jí )巴里·梅休尔决定(🥄)不像通常那样(yàng )指(zhǐ )定(🔶)
(⏮)2－3个(🐲)审稿人，而是6个审(shěn )稿(🚱)人。200页(🐨)的(🕳)证明被(bèi )分(🔃)成6章(🚕)，每位审(💜)稿人负责(zé )其(🤝)中(🎇)一(yī )章。
怀(huái )尔斯在此(cǐ )期(🕔)间中(🕹)断了他的(🎐)工(🛍)作，以(yǐ )处理(lǐ )审(shěn )稿人在(zài )电子邮件中提出(chū )的问(wèn )题，他自信这
些问(wèn )题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹(📂)负责审查第3章，1993年(nián )8月23日(rì )，他(📍)发现(xiàn )(☝)了
证明(🆔)中的一个小缺陷(xiàn )。数学(🔶)的绝对(duì )主义要(😨)求怀尔(ěr )斯(sī )无可怀疑地证明他的方(🗑)法(🚟)中的每一(yī )(🈷)步都
行(háng )(🔀)得通。怀尔斯(📬)以(yǐ )为这又是(shì )一(yī )(🆘)个小问题，补(bǔ )救(jiù )(🍐)的(de )(🐸)办法(🚓)可能就在近旁(páng )，可是6个多月过(guò )去了(le )
，错误仍(réng )未改正(zhèng )，怀尔斯面临绝境，他准备(bèi )承认(🥞)失(shī )败(bài )。他(tā )向同事彼得·萨(sà )克(kè )说明自(zì )己(jǐ )(🤤)的(de )情
况，萨克向他暗(àn )示困(🌬)难(nán )的一部(😸)分在于他缺(quē )少(🐙)一个能(néng )够和他讨论问题并且可信赖的人。经(🐝)过
长(zhǎng )时(🚩)间的(de )考虑(lǜ )后(hòu )(🌱)，怀尔(ěr )(㊗)斯决定邀(yāo )请(🎟)剑桥大学的讲师理查德·泰勒(🔘)到普(🌟)林斯顿和他(tā )一起工作(🗺)
。
泰(tài )勒(lè )1994年1月份到普林斯(🔅)顿，可是到(dào )了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒
鼓(gǔ )励他(💮)们(men )再坚持一(yī )个(gè )月。怀尔(🍶)斯决定在9月底作(🙋)最后一次(♌)检(🆘)查。9月(yuè )19日(rì )，一个星期(🍧)一的早
晨(🧗)，怀(✖)尔(♎)斯发现(🥀)了(🥉)问题的答案，他叙述了这一时(shí )(🍕)刻：“突然(rán )间，不可思议地，我有了(🆒)一个(🌴)
(🚮)难以(yǐ )置信的(de )发现。这(👪)是(shì )我的(de )事(shì )业(🌃)中最(zuì )重要的时刻(📜)，我不会再有(yǒu )这样的经(🕢)历(🕒)……(💇)它的(🔞)美(měi )是如(rú )
此地难以(📆)形容(🤒)；它(🎤)又(yòu )是(shì )如此简单和优美。20多分钟的时(shí )间我呆望它不敢(🏩)相(xiàng )(🎪)信(🐷)。然后白天我(wǒ )
(🎷)到系里转(zhuǎn )了一(🛶)圈(quān )，又回到桌子旁(páng )(📽)看看(🚱)它是否还在(🤷)——它还(hái )在那里。”
这是少年时代的(de )梦(🎮)想和(hé )(🛅)8年(nián )潜心努力的终(zhōng )极(🤩)，怀尔(📯)斯终于向世界证明了他的才能。世(🧢)
界不再怀(🚔)疑这一次(👫)的证(🤒)明(👭)了。这两篇(🐙)论(😨)文总(🤤)共有130页，是历(lì )史上(shàng )核(hé )查得最彻底的(😒)数(shù )学稿
件，它(🍩)们发表(🤠)在1995年(nián )5月的《数(shù )(🍿)学(xué )年刊》上。怀(huái )尔斯再一次(cì )出现在《纽约时报(🆓)》的头版(🏋)
(🐵)上，标题(🤐)是《数学家称(chēng )经(📈)典之(zhī )谜已解决(jué )》。约翰·科茨说：“用数学(xué )的(🔃)术语(🍵)来说(👕)，这个最
终的(de )证(📹)明可与分(fèn )裂原(yuán )子(🚃)或(huò )(🥋)发(fā )现DNA的结构相比，对(🐬)费(💒)马大定(dìng )理的证明是(shì )人类智力(lì )活(huó )(🦄)动的一
(👨) 曲(😒)凯(🥠)歌，同时，不能忽视的事实是它(tā )一下子就(🐻)使数(shù )(😼)学(xué )发生了革(gé )(⛄)命(mìng )性的变化。对我说来，安
德鲁成果(🦌)的美(⭕)和魅(mèi )力在于它是走(zǒu )向(😵)代(dài )数数(shù )论的(🚱)巨大(dà )的一(🌤)步(👪)。”
声望和(hé )荣誉纷(fēn )至沓来。1995年(🛡)，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199
6年，他(🎒)获得沃尔夫(fū )奖(jiǎng )(👋)，并当选为美国科(👟)学院(yuàn )外籍(⛷)院士。
怀尔斯(⛴)说：“…(🎊)…(🏪)再没有别(bié )的问(👼)题能像费(fèi )马大(📱)定理一样对我有同(💼)样(🧞)的意义(🏸)。我拥有(🥅)如(🥄)
此(cǐ )少(shǎo )有(👐)的(de )特权，在我的成年时(shí )期实现我童年的(🌑)梦想(xiǎng )…(👍)…那(🕑)段特殊(shū )漫长的探(➰)索(suǒ )已(🚃)经结束了，
我的心已归于平静。”
费(fèi )马(mǎ )大(😙)定(dìng )理只有(yǒu )在相(xiàng )对数(shù )学理论(💡)的建立之后，才会得(dé )到最满意的答案。相对数学理论(lùn )没有完成之前，谈这个问题是(🏎)无(wú )(😂)力地.因为人们对数量(🥧)和(hé )自身(🤛)的(de )认识，还没有达到一(🕠)定(dìng )的高(gāo )度.
iii
(💵) (🗑)费马(mǎ )大(dà )(〰)定理与(yǔ )怀尔斯的因果律(lǜ )-美国公众广播(bō )网(wǎng )对怀(🏐)尔(ěr )斯的专(🌔)访
358年的(🦔)难解之谜
数(🎾)学爱好者费马(🕤)提出的这个问(🥧)题非(fēi )常简单，它(tā )用(yòng )一个每个中学(xué )生都熟(🏰)悉(🧣)的(🕕)数(🌟)学(🌅)定理——(🐰)毕达(🕜)哥拉斯定理来表(biǎo )达。2000多年(nián )前(qián )诞生的(de )毕达哥拉斯(sī )定(dìng )理说：在(🤸)一个直角三(sān )角形中，斜(xié )边的(🌓)平(píng )方等于两个直角边(biān )的平(píng )方之(zhī )和。即(jí )X2+Y2=Z2。大(dà )约在公元1637年前后 ，当费马(mǎ )在(🔳)研(⏱)究毕达哥拉斯方程时(shí )，他在(zài )《算术》这本书(shū )(🚿)靠近问(wèn )题8的页边(biān )处(chù )写(xiě )下(xià )了这段文字：“设n是大于(yú )(💂)2的正整数，则不(🆓)定(dìng )方程(chéng )xn+yn=zn没(🕷)有非整(zhěng )数(🍖)解，对此，我确信已(🛬)发现一个(gè )美妙的证(zhèng )法，但这(📨)里的(🏄)空白(bái )太小，写(xiě )不下。”费马习惯在页边(biān )写(xiě )下猜想，费马(🚋)大(💞)定理是其中困扰数学家们时(🏅)间最(🏨)长的(✌)，所以被称为Fermat’(👉)s Last Theorem（(🐍)费马最后的(de )定理(💭)）—(🐡)—公(gōng )(🏴)认为有史以来最着名的(🆓)数学(xué )猜想。
在(zài )(⛽)畅销(⬛)书作家(jiā )西蒙·辛(📇)格（Simon Singh）的笔(bǐ )下，这段(🔥)神(🗂)秘(mì )留(🛸)言引发(😔)的长达(dá )358年的猎(⭐)逐充(🏝)满(🕓)了(le )惊险、悬疑(yí )(🌠)、绝望和狂喜(👰)。这段历史(🎃)先后涉(😉)及(jí )到最多产(chǎn )的数(🔯)学大师(shī )欧拉(lā )、最伟大的数学家(jiā )高斯、由业余转(zhuǎn )为职业(yè )数学家的柯西、英(👃)年(nián )早逝的天才伽罗瓦、理论(lùn )兼(😾)试验大师库默尔和被(➗)誉为“法(fǎ )国历(lì )史(🗽)上知识最为高深的(🎒)女(nǚ )性”的(de )苏(⌛)菲·(💵)姬尔(ěr )曼……(🏿)法国数学天才伽罗瓦的遗言(🏝)、日(👀)本数学界的明(míng )日之(zhī )星谷山(shān )(🧚)丰的神秘(mì )自杀、德国数学(🔕)爱(👀)好者(👘)保罗·沃尔夫(🕝)斯凯尔最后一(🔱)刻的(de )舍(shě )死求(qiú )生等等，都仿佛是冥(🍭)冥(míng )间上帝导演的(🥔)宏大(🏹)戏(xì )(😳)剧中(zhōng )的一幕(mù )，为(wéi )最后谜(🖖)底(dǐ )(🏆)的解开(🎯)埋下伏笔。终(zhōng )于(yú )，普林斯顿(dùn )的(de )怀尔斯出现(🔘)了。他找(zhǎo )到谜底，把这(🚴)出(chū )戏推向高潮(cháo )并(bìng )戛(jiá )然而止，留下(🗽)一段耐人回味(🎈)的(🍶)传奇。
(🍚)对怀尔(📄)斯而言，证明费马大(dà )定理不(bú )仅是(shì )破译(🔪)一(yī )(🏴)个难解(jiě )之谜，更是去实现(🐙)一(📺)个儿时(shí )的梦(👏)想。“我10岁时在图书馆(🐷)找(zhǎo )(🌔)到一本(🔣)数学书，告诉我有这(zhè )么(me )一(yī )个问(wèn )题，300多年前就已经有人(rén )解决了它，但却没有人看(kàn )到(💤)过它的证明，也(yě )(🐜)无人确(💚)信是否有这个证(zhèng )明，从(cóng )那以后，人们(🤘)就不断(duàn )地(dì )求证。这是一个10岁(🖲)小孩(😎)就能明白(🔈)的问题，然后历(🎽)史上诸多伟大(😎)的数学家们(🕑)却不能解答。于是(🗳)从(🌱)那时起，我就试过解决(🏕)它，这个问(wèn )题就是费马(mǎ )(🍊)大(dà )(🏼)定(dìng )理。”
怀尔斯于(🥈)1970年先后在牛津大学和剑(👽)桥大学(➰)获得数学(🔸)学士和(hé )(🌗)数学(⛱)博士学位。“我进(jìn )入剑桥时，我真正(zhèng )把费马大定理(🥓)搁在一边了(le )。这不是(shì )因为我忘了它，而(ér )是(shì )我认识到我们所掌握的用来攻克它的全(quán )部技术(🐵)已经反复(fù )使(shǐ )用了130年。而(🎁)这(zhè )些技术似(🔨)乎没有触(🍃)及问(📜)题(tí )根本。”因(🕖)为担心(xīn )耗费太多(duō )时间而(🎹)一(🚔)无所获(huò )，他(tā )“暂时放(fàng )(🏐)下了”对(duì )费马大定理的(🔘)思(sī )索，开始研究(jiū )椭(tuǒ )圆曲线理(lǐ )论—(📮)—这(zhè )(🍸)个看似与证明费(⛲)马大(dà )定(📪)理(📩)不(🔬)相关(🥎)的理论后(hòu )来却成为他实现梦想(xiǎng )的工具。
时间回溯至20世(shì )纪(jì )60年(nián )代，普林斯顿数学家朗(🥟)兰(🍰)兹提(tí )出了(🍸)一个大胆的(de )猜想：所有主要数学领域之间(jiān )原(yuán )本就存在着的统一的链接。如果(🍿)这个猜想被证(zhèng )实(🍞)，意味着(zhe )在某个数学领域(🚩)中无法(🔙)解答的(de )任(📃)何(➗)问题都有(🧣)可(🍪)能(néng )通过(guò )这种链接(jiē )被转换(🏣)成另一个领域中相应(yīng )的问(wèn )(😆)题——可以(🍯)被一整(zhěng )套新(xīn )方案(🚝)解(📛)决(🎆)的问题(😃)。而如果在(zài )另(lìng )(🗑)一个领域内仍然难以找到(🎪)答(🔚)案，那(nà )么可(🌳)以把问题再转换到下(🌆)一个(gè )数学领域(yù )中……直到它被解(🌵)决为止。根据朗兰兹纲(🦂)领，有一天(tiān )，数学家们将能够(gòu )(🗺)解决曾(céng )(🏁)经是(📕)最(zuì )深(🔱)奥最难对付的(de )问题(tí )——(🆙)“办法是领(🏟)着这(zhè )(👻)些问(wèn )题周游(👫)数学王国的各个风景(💲)胜地”。这个(gè )纲(♑)领为(wéi )饱受哥德尔(ěr )不完备定理(lǐ )打击的费(fèi )马大定理证(zhèng )明者们指(zhǐ )明了(👤)救赎(shú )(🚡)之路(🔣)——根据不完(💖)备(bèi )定(dìng )理，费马大定理是(shì )不可(🈂)证(zhèng )(🔬)明的(📌)。
怀(🎥)尔斯(🦄)后来正是(shì )依赖于(🎨)这个纲领才得(dé )以(yǐ )(🔟)证明费(🚢)马大定理(lǐ )的：他的(de )证明——不同(🕧)于任何前人的(de )尝试(🕊)—(🎊)—是(🏻)现代数学诸多分(😒)支（椭圆曲(qǔ )(🚾)线论，模形式理论，伽(gā )(🎗)罗华表示理(😐)论等等)综(zōng )(🆓)合发挥(huī )作用(yòng )的结果。20世纪50年代由两位日(🗡)本(🌫)数学家（(🍺)谷山(shān )丰和志村(cūn )五(🤼)郎）提(tí )出(🎅)的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗(🚥)示：(😮)椭(🔟)圆(yuán )方程(💉)与模形(xíng )式两个截然不同的数(😘)学岛屿(🕢)间(🔀)隐藏(🏒)着一(yī )座沟通(tōng )的桥(qiáo )(🐘)梁。随后在1984年(🎧)，德国数(📤)学家格哈(hā )德·费(fèi )赖（Gerhard Frey）给出了如下(xià )猜想：假如谷(gǔ )山—志村猜想成立，则(🛣)费马(🐮)大定(💧)理为真(zhēn )。这(zhè )个(gè )(🤫)猜想紧接着(🔼)在1986年(nián )被肯(kěn )·里(lǐ )贝(📴)特（Ken Ribet）证明。从此，费马大(🔐)定(😷)理(lǐ )不可摆脱(🚰)地与谷山(shān )—志村猜想链(🤰)接在(➖)一起：如果有人能证(🕤)明谷山(🚹)—(🙁)志(👩)村(✂)猜想（即“每一个椭圆方(⬛)程都可(kě )以模形式化(huà )”），那么就证明了(🌱)费(fèi )马大定理。
“人类智力(🏟)活动的一(yī )曲凯(kǎi )歌”
怀(huái )尔(👁)斯(sī )诡(🖼)秘(⛱)的行踪让普(pǔ )林斯顿(dùn )的着名数(shù )学(🐧)家同事们(🌱)困(kùn )惑。彼得·萨(☝)奈克（Peter Sarnak）回(🙊)忆说：(🙇)“ 我(👟)常常奇怪怀尔斯(sī )在做些什(📣)么？……(🍬)他总是(shì )静悄悄的，也(yě )许他已(🔨)经‘黔驴(lǘ )(🈹)技穷(qióng )’了(😘)。”尼克·凯兹则感叹到：“一(🗑)点(diǎn )暗示(🆚)都没有！”对于这次惊(jīng )天“大预谋”，肯·里(lǐ )(🐛)比特（Ken Ribet)曾(➡)评价(👹)说：“这可能是(shì )(♎)我平生来见过(🏾)的唯一(🈳)例(🚕)子(🈺)，在(zài )如此(cǐ )(🍡)长的时间里没有泄(xiè )露任何有关(😶)工(♍)作(🐦)的(🥡)信息(🚾)。这是空(kōng )前(qián )(🚶)的。
(🍝) (😬)1993年(🍌)晚春，在(zài )经(jīng )(🐤)过(guò )反复的(🕎)试错和(🕜)绞尽(🍒)脑(🔴)汁(zhī )的演(🚁)算，怀(💸)尔斯(sī )终于完成(chéng )了谷山—(🔏)志村猜想的证明。作为(🔲)一个结果，他也证明了费马(mǎ )(♍)大(dà )(🎀)定理(lǐ )。彼(🏼)得(🈵)·萨奈克(kè )是最早得知(zhī )此消息的人之一，“我目(😈)瞪(dèng )口呆(dāi )、异(🗝)常激(jī )动、情绪失(💂)常……(🤖)我记得当晚我失眠了(🌥)”。
同年6月，怀尔斯(sī )决定(dìng )在剑桥大学(xué )的大型(🏹)系列讲座(zuò )上(shàng )宣布这(🐎)一证明。 “讲(😏)座气氛(fēn )很热(rè )(👡)烈(🐋)，有很多(🦇)数学界(jiè )重要(🚫)人(rén )物到场，当大(dà )家终(🖕)于明白已经(㊗)离证明费马(🍧)大定(dìng )理一(🏹)步之遥时，空(📥)气中充(🥟)满(🔱)了紧张。” 肯·(😧)里比特(💀)回忆(🖍)说。巴(bā )里·马佐(zuǒ )尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看(kàn )到过如此精彩的(😰)讲座，充满了(le )美(měi )妙的、闻(⌚)所未(🏛)闻的新思想(🛃)，还(🏢)有戏剧(🍞)性的铺垫，充满悬念，直到最后到(dào )达高(😏)潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证(zhèng )明了(le )费马大定理时(🛹)，他成(🤭)了全世界媒体的焦点。《纽约时(🦍)报》在头版以《终于欢(huān )呼“我发现了!”久远的(🚢)数(shù )学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道费马大(〰)定理(lǐ )(🚡)被证(🌉)明的消息。一夜之(📡)间，怀尔斯(sī )成为世界上唯一的数学家(⛄)。《人物》杂志将怀(🌗)尔(ěr )斯与戴安(🏙)娜王妃一(🦊)起列为“本年度(dù )(⚓)25位最(🕐)具魅力者”。
(💶)与此同时，认真核对这(🍈)个证明的工(👚)作也在进行。遗憾(🌵)的是，如同(tóng )这之(zhī )前(qián )的“费马大(🚺)定(🏯)理终结者”一样，他的(🔊)证(zhèng )明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力(lì )(⌛)之(zhī )(🗂)下修正错误，其(🗣)间数(shù )度(🍃)感到绝望。John Conway曾在美(🚄)国公(😿)众广(🏪)播网（PBS）的访(💛)谈中说(shuō ): “当时我们(🌞)其他(tā )人(🐇)（怀尔斯的同(😎)事）的(de )行(🆚)为(🍼)有点像‘苏联(lián )政体研究者(🔱)’，都想(🦁)知道他的(de )想法(fǎ )和(hé )修正错误的进(🏒)展，但没有(yǒu )人(rén )开口(kǒu )(🏩)问他。所(suǒ )(😯)以，某(💙)人会说，‘(🌹)我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了(🍌)吗(😋)？’‘他倒是有微笑，但看(🎓)起来并不(🤛)高(gāo )兴(💨)。’(🦔)”
撑(👮)到(🚺)1994年(nián )9月(yuè )时，怀(huái )(🚆)尔斯准备放弃(qì )了。但他临时(shí )(💺)邀请(📤)的研(yán )究搭档泰勒鼓励(🖨)他再(zài )坚持一个月。就(jiù )在截止日到(dào )来之前两周， 9月19日 ，一(yī )个星期一(👻)的早晨，怀尔斯(🏜)发(fā )(👎)现了问题的(🏺)答(🍾)案(➰)，他叙述(🦖)了这一时刻(🕓)：(📊)“突然间，不(bú )可思议地，我发(fā )现了它…(🍕)…它美得难(nán )以(🙃)形容，简单(dān )而优雅。我对(duì )着它发了20多分钟呆。然后我到系(xì )里转了(🚢)一圈，又(🛸)回到(dào )桌子旁看看(👹)它是(shì )否还(🚑)在那里——它(tā )确实还在那里。”
怀尔斯的(🍲)证明为他(🏦)赢得了(le )最慷慨的褒扬，其中(🚔)最具代(😑)表性的是(🕒)他(tā )在剑桥时的(de )导(🌧)师、着名数(🐆)学家(🎒)约(👂)翰(🙋)·科茨(cí )的(🌍)评价：“它（证(zhèng )明(👚)）是人类智力活动的一曲凯歌(🔦)”。
一(👒)场旷(🕧)日持久的猎(🎎)逐就此结(🐾)束，从此费马大定理与(yǔ )(📓)安德鲁·怀尔斯(🕺)的(de )名字紧紧(jǐn )地被绑在了一起(🐳)，提(⤵)到一个(❔)就不得不提(tí )到另外一(🚵)个。这是费(🗾)马(mǎ )大定(🤒)理(lǐ )与安德鲁(🌶)·怀尔斯的(de )因果律。
历时(📮)八年的最终证明(míng )
在怀(🐄)尔(✋)斯(sī )不多的接受媒体(🍕)采访中，美(měi )国(🔎)公众广播(⏩)网（PBS）NOVA节(📎)目对怀尔斯的专(zhuān )访相(xiàng )当精彩(🍥)有趣(qù )，本文节选部分以飨读(🎖)者。
七年孤独
NOVA：通常人们(🍒)通(tōng )过(guò )团(🦔)队(duì )来获得工(gōng )作上的(de )(🏉)支(zhī )持，那么当你碰壁时是怎么(🛩)解(👠)决问题的呢？
怀尔斯：当我被卡住时我(wǒ )会沿(yán )着湖边散散(📧)步，散步的好处(🛠)是(shì )使你会(huì )(💏)处(➗)于放(fàng )(🐩)松状态，同时你的潜意识却在继(jì )续(xù )工作。通常遇到困扰时(shí )你并不需要书桌，而且(qiě )(🚫)我随(🚄)时把笔(bǐ )纸带上，一旦有好(hǎo )主意我会找(zhǎo )个长椅坐(👠)下来打(⛺)草稿……
(😉) NOVA：这七年一定交织着(zhe )自我(wǒ )怀疑与(🥠)成功(gōng )……你不可能绝(🧠)对(duì )有把握(wò )证明。
(🗃) 怀尔斯：我确实相信(xìn )自己在正确(⛎)的轨(🚋)道(🤮)上，但那并不意味着我一(➗)定能达到目标——也(yě )许仅仅(🐮)因为解决难题的方(♉)法(fǎ )(💤)超(chāo )出现有(yǒu )的数学，也许(xǔ )我(🐕)需要的方法下个世纪也不(bú )(🕊)会(huì )出(🛩)现。所(🍻)以即便我在正确的(de )轨(😎)道上(🔽)，我却(💝)可(kě )能生活在错(😔)误的世纪。
(🥔) NOVA：最终在1993年，你取得(dé )了突破。
怀(huái )尔斯：对，那是(🕢)个(gè )5月(🗂)末的早(👻)上。Nada，我的太(🚱)太(tài )，和孩子们出(👵)去了。我坐(zuò )在(💹)书桌前(qián )思(sī )考最后的步骤(zhòu )，不经(🈁)意间看(kàn )到了一篇论文(🧠)，上面的一行字引起(qǐ )了我(wǒ )(🔵)的(de )注意。它提到了一个19世纪(jì )的数学结(🎣)构，我霎时意识(shí )到这就是我该(gāi )用的(〽)。我(🍞)不停(🐓)地(dì )工作，忘记下楼午(wǔ )饭，到下午(🔔)三四(sì )点时我确信已经证(zhèng )明(🛬)了费(fèi )马大定理，然后下楼(lóu )。Nada很吃惊(jīng )(👆)，以为我这时才回(huí )家，我(wǒ )告诉她，我解(jiě )决(😏)了(🌈)费(🔡)马大定(😵)理(lǐ )。
(🌻)最后(hòu )的(🥗)修正
NOVA：《纽约时报(bào )》在头版以《终于(yú )(🥓)欢呼(hū )“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但(dàn )他们并不知道(〽)这个证明中有个错误。
怀尔斯：那是(shì )个存在于(🌚)关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我(wǒ )忽略(luè )了(le )。它很抽象，我无法用简(jiǎn )单的(⛺)语(🐦)言(Ⓜ)描(miáo )述(shù )，就算(suàn )是数(🏒)学家也需要研习两三个月(yuè )才(cái )能(néng )弄懂(dǒng )。
NOVA：后来你邀请剑(jiàn )桥的数学家理(🚻)查德·泰(🍼)勒来协助工作，并在1994年修(🔅)正了这个(gè )最后的错(cuò )误。问题是，你(💡)的证明和费马的证明是同一(🖌)个吗？
怀(huái )(🐣)尔斯(sī )：不可能。这个证(💎)明有(yǒu )150页(yè )长，用(🚞)的是20世纪的方法，在费(fèi )马时代还不(bú )(🥌)存(cún )在。
(📛) NOVA：那就是(shì )(🌨)说费马的最初证明还在(📈)某(🏨)个未被发(fā )现的角落(🕧)？
怀(huái )尔斯：我(🛡)不相(🥦)信(👗)他有证(🔌)明。我(🍜)觉得(👸)他说已经找到解答了是在哄自己。这(zhè )个(gè )难(🐶)题对业(yè )余爱好(🍐)者(zhě )如此特别(bié )在(zài )于(yú )它可(👈)能(🧡)被(⤵)17世纪的数学证明，尽管可能性极其微(wēi )小。
(🏵) (🏽)NOVA：所以也许还有数学家(jiā )追寻这(zhè )最初的(de )证明。你(nǐ )该怎么办(bàn )呢？
(🍓)怀(🐻)尔斯：对(👈)我(wǒ )来说都一样，费马(🥇)是我童年的(🙎)热望。我(wǒ )会再试其他(🙀)问题(♋)……(🥦)证明了(🌳)它我(🏛)有(🚁)一丝(🥊)伤感，它已经和我们(men )(🍺)一(😻)起这么久了……(🐁)人们对我说“你把我的问(wèn )题夺走了”，我(wǒ )能带(🐭)给(㊗)他们其他的东西吗(💝)？我感觉到有责任(rèn )。我希望通过(👁)解决(jué )这(zhè )个问题带来(🧐)的(de )兴奋可以(yǐ )激励(🗽)青年(nián )数学家们解决其他许(🌱)许多多(🙇)的(🚵)难题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建(🦏)立了椭(🚹)圆曲线(代数(👜)几何(hé )的(de )对(duì )象(🍜))和模形式(某种数论中用(🛠)到(dào )的(de )周期性(🚷)全(quán )纯函数)之间(🤣)的(🐞)重要联系。虽然名字(zì )是(shì )从(🐁)谷(gǔ )山-志村猜(🌔)想而来,定理(lǐ )的证(🗄)明是由安德鲁(lǔ )·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若p是一(yī )(🤮)个(gè )质数而E是(🗝)一个Q(有(yǒu )理(lǐ )(📨)数域)上(shàng )的(🤢)一个椭圆曲(🖤)线，我们(men )可(kě )以简化定(dìng )义E的方程模(mó )p除(chú )了有限个(🤴)p值，我们会得到有np个(🥅)元素的有限域(yù )Fp上的(de )(⭐)一个椭圆曲线。然后考虑如(🌞)下序列
(🥀)ap = np − p,
(😻) 这是(shì )椭(tuǒ )圆曲线E的重要(yào )的(de )不变量。从(💉)傅(fù )里叶变换(👼)，每个模形(xíng )式也会产生一(yī )个数(shù )列。一个其序列和(hé )从模形(xíng )式得(dé )到的(♟)序列相同的椭(🐨)圆曲(🧖)线叫做模的(⏬)。 谷山-志(zhì )村定(🐠)说:
"所有Q上的椭圆曲线(✖)是(🐾)模(mó )的"。
该定理在1955年9月由谷山(shān )(🏻)丰提出猜(cāi )(🛀)想。到(🏐)1957年为止，他(tā )和志(zhì )(🚂)村五郎一(yī )起改进了严格性(xìng )。谷(gǔ )山于1958年(🎭)自杀身亡。在1960年代，它(tā )和统(tǒng )(😁)一(yī )数学中的(🌬)猜想Langlands纲领联系了起(🎾)来，并(bìng )是关键的组(zǔ )(♓)成部(🛅)分。猜想由André Weil于1970年代重(chóng )新提起并(🐱)得到推广，Weil的(🦁)名(míng )字(💋)有(yǒu )一段时间和(hé )它联系在一起。尽管有明显的用处(chù )，这(🍫)个问(🈶)题的深度(dù )在后来的(♿)发展(zhǎn )之前并未被人(rén )(🧔)们所感(⏬)觉到(dào )。
在(🔭)1980年(nián )代(🏠)当Gerhard Freay建议谷(🌩)山(〽)-志村猜想(那时还(🚃)是(🏐)猜想(xiǎng ))蕴(🏮)含(hán )着费马(mǎ )(🚵)最后(hòu )定理的时(😯)候，它吸引到了不少注意(yì )力。他通过(😨)试图(tú )表(biǎo )明费(fèi )尔(ěr )马(mǎ )大定(🏂)理的(de )(🔅)任何范例会导致一(🕴)个非(fēi )模(mó )(🍿)的(de )椭圆曲线(🏏)来(lái )做到这一(yī )点。Ken Ribet后来证明了这一(🚌)结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定(dìng )理的一个(gè )(🕦)特殊情(♎)况(半稳定(dìng )椭圆曲线的情(qíng )况)，这个特殊(shū )情况足以证(💉)明费(🥦)尔马(mǎ )大定理。
完(🐣)整的证明最后(hòu )于1999年(🐿)由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(🌻)，他(🚂)们(🎎)在Wiles的(de )基(🏚)础上，一块一块的逐(🆕)步证明(👨)剩(shèng )下(🙎)的(⚽)情况直到全部(😚)完成。
数(🥓)论中类似于费(fèi )(🏤)尔马最后定理得几个(gè )定(🍫)理可以从谷(gǔ )山(shān )-志村定理得到。例如:没有立(🚾)方可(👎)以写成两个(gè )互质(🤰)n次幂的和(♟), n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)
(🌷) 在(zài )1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享(🗳)了沃尔夫奖(jiǎng )。虽然他(tā )们都没(♈)有完(wán )成给予(💍)他们这个成就(jiù )的(🦑)定(⤵)理的完整形式，他(tā )们(👄)还是(shì )被认为对最终完成的证明有着(zhe )决定性影响(xiǎng )(🏯)。
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