费马大定理剧情简介
本片从证(zhèng )(✒)明了费玛(📒)最(🏽)后(hòu )定理的(🌰)安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈(🏴)起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来(🏐)看，1994年正是我在念大学的(de )时候，当(🥀)时完全(quán )(😱)没(méi )有一位教(jiāo )授在课堂(🧚)上(shàng )(🚣)提到这(zhè )件事(shì )，也许他(🖲)们认为，一(yī )位真正的研究者，自然而然地会被(🤠)数学(xué )(🌞)吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是(shì )(💠)老(lǎo )师的指引，引导他走向更高深(🕯)的专业(yè )认知，而指(💹)引(yǐn )的道路(🍑)，就在科普的精(jīng )神(shén )上。
从费玛最(🌼)后定理(📟)的历史(shǐ )中可以发现，有许多研究(jiū )成果，都是研究人员(yuán )燃烧热情，试图提(tí )出「有趣(🔎)」的命题(👄)，然后再尝试用逻辑验(yàn )(⏳)证。
费玛最后定(🔪)理(🐂)：xn+yn=zn 当 n>2 时(🏸)，不存在整数解
1. 1963年 安(⛅)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克(🎁)‧坦普(pǔ )(🏖)尔(ěr )‧贝(🍈)尔 Eric Temple Bell 的一(yī )本书吸引，「最后问(wèn )题 The Last Problem」，故事(shì )从这里开始(🃏)。
2. 毕(🥖)达哥拉(🤫)斯 Pythagoras 定(dìng )理(lǐ )，任一个直角三(🛥)角形，斜边的平方=另(lìng )(🤬)外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥(gē )(🤩)拉斯三元(🤯)组(zǔ )：毕氏(🙎)定理的整数解(jiě )
(💻)3. 费玛 Fermat 在研究丢(diū )番图 Diophantus 的「算数」第(🚇)2卷(🔄)的(de )问题8时，在页边写下了(🐁)註记
「不可能将一个(gè )立方数写(xiě )(🕎)成(chéng )两个(🤼)立方(fāng )(📜)数之和；(🚩)或者将一个四次幂(mì )写成两个(📘)四(sì )次幂(mì )之和(hé )(🔷)；或者(zhě )(🚱)，总的来(🚮)说，不可能将(jiāng )一(yī )个高於(yú )2次幂，写(xiě )成两个同样次幂的(⭕)和(👋)。」
「对这个命题我(🥟)有(🐮)一个十分(fèn )美(měi )妙的证明(míng )，这里(lǐ )空白太(🍚)小，写不下。」
4. 1670年(nián )，费玛 Fermat的儿(🧔)子出版(bǎn )了(🔦)载有Fermat註记的「丢番(😣)图(tú )的算(📼)数」
(🥐) 5. 在(zài )Fermat的(🚱)其他(tā )註(🙊)记中(zhōng )，隐(🗝)含了对(🙃) n=4 的证(zhèng )明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂哈德(🖱)‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(🌳)
3是质(zhì )数，现在(🕗)只(zhī )要证明费玛最后定(🕝)理对於(yú )(🕥)所有(yǒu )的质数都(🤤)成立(lì )
但(🦑) 欧基(jī )里德 证明「存在(zài )无穷(qióng )(🎀)多个质数」
(📒) 6. 1776年 索菲‧热(rè )(❇)尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费(fèi )玛最后(♊)定理 "大概(gài )(⛺)" 无(🌈)解
7. 1825年(nián ) 古斯塔(tǎ )夫‧勒(lè )瑞-狄(📆)利克(kè )雷(🧒) 和(hé ) 阿得(dé )利(🤬)昂(áng )-玛利埃‧勒让(ràng )德(dé ) 延伸热尔曼的(de )(🌁)证明(míng )(🚿)，证明了(le ) n=5 无解
8. 1839年(nián ) 加布里(lǐ )尔(ěr )‧拉(lā )梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无(wú )解(jiě )
9. 1847年(nián ) 拉梅 与 奥古斯汀‧(🎟)路(lù )易斯(sī )(🏴)‧科西(🏋) Augusti Louis Cauchy 同时宣称已(🤕)经证(🐪)明了 费玛最后定(dìng )理
最后(hòu )是刘维尔(ěr )宣读(dú )了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与(yǔ )拉梅的(de )证(zhèng )明，都因为(🍰)「虚数没有唯一因(➖)子(🦔)分解性质(🦃)」而失败
(💵) (🥐)库默尔(ěr )证(🚲)明了 费玛最(♎)后定理(📠)的完(wán )整(🆘)证(zhèng )(🎲)明 是当(dāng )时数(shù )学方法不可能(🐱)实现的
10.1908年 保罗‧沃尔(ěr )夫(🌯)斯凯(kǎi )尔 Paul Wolfskehl 补(🍸)救了库(🕙)默(🔎)尔(🕜)的证(💋)明
这表示(shì )(🤼) 费(fèi )玛(mǎ )最后定理(lǐ )的完整证明 尚未被(bèi )解决(jué )
(🛃)沃尔夫(fū )斯凯尔提供了 10万马克 给提供(gòng )证明的人，期限是到2007年(nián )9月(yuè )13日(🔏)止
11.1900年8月8日(rì )(⭕) 大卫(wèi )‧希(xī )(👎)尔伯特，提(tí )(😅)出数(shù )(📈)学上23个未解决(jué )的问题且相信这(zhè )是迫(🏨)切需要(🅱)解决的重(chóng )要问题(tí )
12.1931年 库(kù )(🏙)特‧(🐪)哥德(🈵)尔(ěr ) 不可判(🔧)定性定理
第一不可判定性定(dìng )理：如果(guǒ )公理集(jí )合论(🚗)是相(xiàng )容(🎵)的，那么存在既不能证明又不(bú )能(néng )否(🧕)定(dìng )的定理(lǐ )。
=> 完(➡)全性是不可(kě )能达到的
(🐂)第二不可判(pàn )定性定(dìng )(🐈)理：不存在能证明公理系统(🚼)是(shì )(🐒)相(xiàng )容的构(🈴)造(zào )性过(🚢)程。
=> 相容性永(🦃)远(yuǎn )不(bú )可能证明(😤)
13.1963年 保(✏)罗‧科(🈳)恩(ēn ) Paul Cohen 发(fā )展(🏥)了可以检(⛴)验(yàn )给定问题(tí )是不是(shì )不可(kě )判(pàn )定的(de )(📆)方(fāng )法（只适用少数情形）
(🕙) 证明希尔伯特23个问题中，其(🎷)中(🍠)一(🌞)个「连续统假设(🐁)」问题(tí )(🖌)是不可判定(dìng )的，这对(duì )於费玛最(zuì )后定(dìng )(♟)理来说是(shì )一大打击
(♓)14.1940年(nián ) 阿(🎸)伦‧图灵(líng ) Alan Turing 发(fā )明(míng )破(🎁)译 Enigma编码 的反转机(jī )
(😋)开始(👀)有人利用暴力(lì )解决方法，要对 费玛最后定(🚭)理 的n值(zhí )一个一个加以证明。
15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的(🚅) x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想(🤒)，找到了一个反(fǎn )例
26824404+153656394+1879604=206156734
(🖲)16.1975年 安德(🙊)鲁‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究(🛎)椭圆(yuán )曲线
研究椭圆(🍚)曲线的目的是要算(suàn )出他们的整(zhěng )数解，这(🏄)跟费玛最后定理(👮)一样
ex: y2=x3-2 只有一组整数(🏻)解 52=33-2
(费(🗃)玛证(♌)明宇宙(🏳)中指(zhǐ )存在(🤖)一个数26，他(🥞)是夹(jiá )(🌟)在一个平方(fāng )数与一(yī )(🏕)个立方数中间)
由於(🍹)要(yào )直(zhí )接找出椭圆曲线是很(📛)困难的，为了(🕒)简化问(🐒)题，数学(xué )家採用「时鐘运算」方(🏌)法
(🥄) (⏹)在五(🧦)格(gé )时鐘运算中， 4+2=1
(🛺)椭圆方程(chéng )式 x3-x2=y2+y
所有(yǒu )可(kě )能的(🙊)解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然(🦕)后(hòu )可用 E5=4 来代表(🎖)在五格时鐘运算中，有(yǒu )四个(👙)解
对於椭圆(💀)曲(qǔ )线(xiàn )，可写出一(yī )个 E序列 E1=1, E2=4, .....
(🏯) 17.1954年 至村五郎(🎊) 与 谷山(🤒)丰 研究具有非同寻常的对称(chēng )性的 modular form 模型式
模(mó )型式的要(🎚)素可从(cóng )1开始标号到无(wú )穷（(🍨)M1, M2, M3, ...）
(🍿)每个模(mó )型式的 M序(👾)列 要(yào )素个(gè )数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样(yàng )的范例
1955年9月 提出模(mó )型式的 M序列 可(kě )以对(✡)应到(dào )椭(tuǒ )圆曲线的 E序列(♒)，两(liǎng )(🛩)个不(🈺)同领域的(🛎)理(lǐ )(🍌)论(🍩)突然被连(📅)接在一(yī )起
安德列‧(😠)韦依 採纳这个(gè )想法，「谷(⏪)山-志村(cūn )猜想(🈶)」
(🛷)18.朗兰(lán )兹提出「朗兰(🌉)兹纲领」的(💤)计画，一个统一化猜(🍰)想(xiǎng )的(de )理论，并开始寻找(🌇)统一的(de )环(huán )链
(🚩) (♍)19.1984年(🐝) 格哈德‧(🏳)弗赖(lài ) Gerhard Frey 提出
(1) 假设(shè )费(fèi )玛(✒)最后定(👈)理(lǐ )(🖼)是(🐝)错的(de )，则(👂) xn+yn=zn 有(yǒu )整数解，则可(kě )将方程式(shì )转换为(🧐)y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样(🥌)的椭(tuǒ )圆(🈯)方程式(shì )
(🎉) (2) 弗赖(🧚)椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化
(3) 谷山(shān )(📝)-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化
(4) 谷山-志(🈶)村(🉑)猜想 是(🤯)错(⭐)误的
(📻) 反(🛴)过来(lái )说
(👻)(1) 如(rú )果(guǒ ) 谷(👂)山-志(👂)村猜(🌛)想 是(🐓)对的，每(měi )一个(gè )椭(tuǒ )圆方程式都可(kě )以(yǐ )被模(mó )型式(shì )化(👋)
(🕔)(2) 每一(yī )(🎢)个椭圆方程式都可(🏘)以被模型(xíng )式化(😼)，则不存在弗赖椭圆(yuán )方程式
(3) 如果不存(cún )在弗(😫)赖(👃)椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费(⛷)玛最后定理是对的(de )
20.1986年(nián ) 肯‧贝里特(tè )(🆓) 证(zhèng )明 弗赖椭圆方程式无法(🌹)被模型式化
(💴) 如(rú )果有人能(💃)够(gòu )证明谷山-志村猜想，就(🍴)表示(shì )费玛(mǎ )最后定理也是(shì )正(🥞)确的
(👺)21.1986年 安德鲁(lǔ )‧怀(huái )尔斯(sī ) Andrew Wiles 开始一个小(🥝)阴(🗼)谋，他每(🍁)隔6个月(🤚)发表一(😀)篇小论文，然后自(🛳)己(🌌)独力尝试(shì )(🖋)证(💳)明(míng )谷山-志村猜想，策(cè )略是利用(🔻)归纳法，加(📧)上(❇) 埃瓦(🛌)里斯特‧(😘)伽罗瓦 的群论，希望(wàng )能将(jiāng )E序列以(🤕)「自然次序」(🧕)一一(yī )对应(yīng )到M序列
22.1988年 宫(🍂)冈洋一(yī ) 发(❣)表(biǎo )利(🏾)用微分几(🙎)何(☔)学证明(míng )谷山-志(zhì )村猜(cāi )想，但结果(guǒ )(🐅)失败
(💸) 23.1989年 安德鲁(lǔ )(🍔)‧(🏟)怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 已经将椭圆(yuán )(🚶)方程式拆解(jiě )成无(wú )(♏)限多项(🔟)，然后也(💤)证明了(le )第(dì )一项必定是(shì )模型式的第(♓)一项，也尝试(🏠)利(lì )用 依娃(wá )沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败(bài )
24.1992年(nián ) 修改(gǎi ) 科利瓦金-弗莱契 方法，对(🎬)所(suǒ )有(yǒu )分(fèn )类后的(👁)椭圆方程式(⬜)都奏效
25.1993年 寻(👘)求(qiú )同事 尼(ní )克‧凯兹(🚫) Nick Katz 的协(🕊)助，开(kāi )始对验证证明
26.1993年(📳)5月(👁) 「L-函数(shù )和(🐊)算术」会(huì )议，安德(dé )鲁‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 发表谷(🈶)山-志村猜想的证明
27.1993年9月 尼(ní )(🎳)克(kè )‧凯兹(zī ) Nick Katz 发现一(yī )个重(chóng )(🤞)大缺(quē )陷(xiàn )
安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力(lì )解决(🍩)缺(😜)陷，他不希望(🐮)在这时候公布证明(míng )，让其他(🍖)人分享(😭)完成证明的甜美果实(shí )(😰)
28.安德鲁‧怀(🌩)尔斯 Andrew Wiles 在接近(jìn )放(🏎)弃的边缘，在彼得‧萨(sà )纳克(😈)的(📢)建议下，找(🚆)到理查德(dé )‧(📺)泰勒(lè )的协助
29.1994年9月19日 发现结合 依(💤)娃(wá )沙娃 Iwasawa 理论与(yǔ )(🎻) 科(🎿)利瓦(🎴)金(🎩)-弗莱契 方(📯)法就(🌅)能够(gòu )完全解(jiě )决问题
30.「谷山-志村猜想(👆)」(🔆)被证明了(le )(🤚)，故得证(zhèng )「费玛最后定(dìng )理」(🎤)
ii
费马大定理
300多(duō )年以(yǐ )(🛀)前，法(fǎ )国(🍋)数学家(🦒)费马(mǎ )在一本(běn )书的空白处写下了一个定(🍭)理：“设n是大于(👮)2的(de )正整(zhěng )数，则不定方(fāng )程xn+yn=zn没有非零整(zhěng )数解”。
(🎒) 费马宣称他(tā )发现了这个定理的一(💼)个真正奇(qí )(🍕)妙的证(zhèng )明，但因书上(shàng )空白(bái )(⛳)太小(⤴)，他写不下他(🔐)的证(zhèng )明。300多年(nián )过去(qù )了，不知有多(duō )(🎼)少专业数(🆚)学家(jiā )和业余数(shù )学(xué )爱(ài )好者(zhě )绞尽脑汁(zhī )企图证明(míng )它(tā )，但不是(🚆)无功而返就(jiù )是进(🤰)展(🅾)甚微。这就(🥎)是纯数学中最着名的定理—费(🆙)马大定理。
(😅) 费马(1601年～1665年)是(📖)一(😲)位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法(fǎ )律(✔)并以当(dāng )律(🗨)师(🍎)谋生，后来(🐎)成为议会(huì )议员，数学只不过是他(♊)的业余爱好(🎀)，只能利用闲暇(xiá )(🧟)来研究。虽然年近30才认真注意(🤘)数学，但费马对(🌾)数论和微积分(fèn )做出了第一流(liú )的(de )贡(gòng )献。他与笛(🛠)卡(📟)儿几乎同(🍀)时创立了解析几何(🚀)，同时(🏫)又是17世(💄)纪兴起(qǐ )的概(gài )率论的探索者之一。费马特别爱(⬆)好数论，提出了(👪)许多定(dìng )理，但费马只对其中一个定理给出(chū )了证明(👾)要点(❓)，其他定理除(🏔)一个被证明(míng )是(shì )错(🏦)的(de )，一个未被(👈)证明外(wài )，其余的(de )陆续(xù )被后来的数学家所证实(shí )。这(zhè )唯一未(🧦)被证明的定理就是上面所说的费马大(dà )定理，因为是最后(🎵)一(yī )(👢)个未被证明(míng )对或错的定理，所以又称(🥎)为费马最后(hòu )定理(🙃)。
费(fèi )(🐌)马(🎥)大定理虽(suī )然(rán )至今仍没有(🍧)完(wán )全被(bèi )证(zhèng )明，但已(yǐ )经(jīng )有了很大进展(🔔)，特(tè )(🚎)别是最(zuì )近几十(shí )年，进展(zhǎn )更快。1976年(🛩)瓦(🏬)格斯塔夫证明了对小于105的素数费(📔)马大定理(💎)都成(📸)立。1983年(🦕)一位年轻的德国(guó )数学(🍯)家法尔廷斯证(❎)明(míng )了不定方程(🏈)xn+yn=zn只(zhī )(♏)能有有限多组(zǔ )解(jiě )，他的(💌)突出贡献使他在1986年(😉)获(huò )得了(le )数学界(jiè )的最高(🥈)奖之一(yī )费尔兹(🔍)奖。1993年(nián )英国数学(🍠)家威尔(ěr )斯(sī )宣(xuān )布证明(míng )了费马大(dà )(🏾)定(dìng )(😔)理(💗)，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修(🍩)正。虽然威(🚏)尔斯证明费(fèi )马(mǎ )大定(🐝)理还没有得到数(🚳)学界的(🍑)一致(🧡)公(gōng )认，但(🎛)大多数(shù )数学(xué )家认为他证(🚂)明(míng )的思路是正确的。毫无疑问，这使人们(men )看到(👯)了(le )希望。
为(wéi )了寻求费马(♌)大定理(lǐ )的解答，三个多世纪以(yǐ )来，一代又(yòu )一(💅)代(㊙)的数(shù )学家们前赴后(hòu )(🍲)继，却壮志(zhì )未(wèi )酬。1995年，美国普林斯顿大(dà )学的(🍳)安德鲁·怀(huái )尔(🕢)斯教授经(🤘)过8年的(🏐)孤(gū )军奋(🦊)战，用(yòng )(🛵)13
(🥎) 0页长的篇(💚)幅(fú )证(zhèng )明了费(fèi )马大(🍅)定理(🔝)。怀(huái )尔斯成为(🏓)整(🐎)个数学界(📩)的英雄。
(🍳)费马(mǎ )大定理提出(chū )(💔)的(de )问题(🌀)非常(😭)简单(dān )，它是用一个每个中学(🏌)生(shēng )都(🚑)熟(👳)悉(xī )的数学定(🎦)理(lǐ )——毕达
哥拉斯定(🚪)理(lǐ )——来表达的。2000多(duō )年(nián )前诞生(shēng )的毕达哥拉斯定理说：在一个(⏯)直(zhí )角三角形(xíng )中(🍑)，
斜边的(de )平(píng )方等于(🍛)两直角边的平方之(zhī )和。即X2＋Y2=Z2。大约(yuē )在(zài )公元1637年(📔)前后 ，当(dāng )(🌹)费马(mǎ )在
(🏑) 研究毕达哥拉(lā )斯(sī )方(fāng )程时，他写(xiě )下一(✊)个(gè )方程(⚫)，非(🎤)常(cháng )类似于毕(bì )达(🤔)哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
大(dà )于(yú )(🌺)2时，这(zhè )(🗂)个方(🌿)程没有任何整数解。费(fèi )马在《算术》这本书的(de )靠近问题8的页边处(🐖)记(☔)下这
个(🎃)结论的同时(shí )又(yòu )写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个(gè )美(měi )(🕛)妙的(😪)证法，这里的空
白(bái )(🌮)太(tài )小(xiǎo )(🎇)，写不下。”这就是数(🏃)学史(⛔)上着名的(de )费马大定理或称费(📣)马最后(🈺)的(🖨)定理。费(fèi )(➿)马制(🏠)造了
(➡) (🍅)一个(gè )数学(😭)史上(😯)最深奥的谜。
大问题
在物(wù )理学、(➗)化(huà )学或生物(wù )学中，还没有任何问题可(♒)以叙述(🍛)得如(rú )此(cǐ )简单(📁)和清晰(xī )，却长久(jiǔ )不
(🛍) 解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他(🐝)的《大(👓)问题》(The Last Problem)一书中写到(❄)，
文明世界(jiè )也许(xǔ )在费马大(🏛)定理得以解(🔭)决之前(qián )就已走(zǒu )到(🚈)了(le )尽头。证明费马大(dà )定理成为数论中最
值(zhí )得为(wéi )之奋斗(dòu )的(de )事。
(🌽) 安德(dé )鲁·怀尔斯1953年出生(🦀)在英国(📕)剑桥，父亲(qīn )是一位(wèi )工程学教授。少年时代的怀尔(🌨)斯
已(yǐ )着迷(mí )(🕶)于数学了(🍝)。他在(zài )(🥘)后来(🍻)的回忆中写到(🔯)：(🤗)“在学校(🤱)里我喜欢做题目，我(🏪)把它(tā )们带回家(✈)，
编(🔻)写成我自己(🤪)的新题(tí )目。不过(guò )我(wǒ )(🔙)以前(🤢)找(🎴)到的最好(🌏)的(de )题目(mù )是在我们(men )社区的(de )图(tú )(🗽)书馆里(🥣)发现(🙍)的。
(🏚)”一天，小怀尔斯(🐂)在弥尔顿街上的图书馆看(kàn )(🧕)见了一本书，这本(běn )书(🏚)只(⚓)有一个问题而没(méi )(💊)有解答
,怀尔斯被(🤤)吸引住了。
(🤕)这就是(shì )E·T·贝尔写的(🏴)《大问(💱)题》。它叙述了(🥘)费马大定理(🆓)的历(lì )史，这个定理让(❌)一(⛲)个又
一个的(de )数(🥦)学家(jiā )望而生畏，在长(zhǎng )达300多年(nián )的时(shí )间里(😟)没(📐)有人(🚄)能解(jiě )决它(tā )。怀(huái )尔斯(🖨)30多年(🐦)后(hòu )回忆
起(😉)被(bèi )引向费马大定理时的感(🔁)觉：“它看上去如此简单(dān )，但历史上(shàng )所有的大数学家都(dōu )未能(néng )解(🥨)
决它。这(zhè )里(🕶)正(zhèng )(😂)摆着我——一个(gè )10岁(📛)的孩子——能理解的(de )问题(tí )，从那(nà )个时刻起(qǐ )，我知道我永
远不会放弃它。我(🌡)必须解(🗞)决它。”
怀尔斯1974年从牛津大(🌖)学的Merton学(💞)院获得数(shù )学学(🔓)士学位(🎂)，之(zhī )后进(jìn )(🔞)入(🕐)剑(jiàn )桥大学(xué )Clare
学(xué )院做博士(shì )。在研究生(🖤)阶段(🌹)，怀尔斯并(bìng )没有从(🔑)事费(🚸)马大定理(🐫)研究。他说：“研(yán )究费马(mǎ )可能(🥒)
带(dài )来的问(🏭)题(🌾)是：你花费(🛢)了(le )多年的时(👸)间(jiān )而最终一事无(wú )(🗝)成。我(wǒ )的导师约翰·科茨(John Coate
(💎) s)正在(zài )研究椭(tuǒ )圆曲线(🧔)的Iwasawa理论，我(❄)开始(shǐ )跟(gēn )随他工作。” 科茨说：“我记得一(🌜)位同事
告诉我，他有一(🌃)个(gè )非常好的、刚完(🦆)成(chéng )数学学(xué )士荣誉学位(wèi )第三部考试的学生(🍛)，他催促我收其
为学(🚮)生(shēng )。我非常荣幸有安德鲁(🍒)这样的(😹)学生。即(jí )(🧥)使从对(duì )研究生的要求来看(kàn )，他也(yě )有很(🔮)深刻的
(♏)思想，非(fēi )常(cháng )(🤹)清楚(chǔ )他将(jiāng )是一(🕎)个做大事情(🎃)的数学家。当(🆖)然(rán )(🌨)，任(🥪)何研究生在(zài )那个阶段直(zhí )接(jiē )开(kāi )(🎒)始研(🎶)
究费马(⛴)大(👀)定理是不可(🆚)能的(de )，即使对资(zī )历很深的数学(xué )家来(🕯)说(😉)，它(tā )也(🏼)太困难(nán )了(le )。”科茨的(🤞)责任
是为怀尔斯找到某(💐)种至少(👋)能使他在(🔃)今(🖖)后三(🥜)年(⤵)里有(yǒu )兴趣去研究(🍓)的问题(🈹)。他说：(🐱)“我认为(wéi )(🙃)研(yán )究
生(shēng )(🌚)导(dǎo )师(shī )能为学生做的一切就是设法把他(tā )推向一个富有成果的(de )方向。当(dāng )然，不能保证它一定(dìng )
是一个富(fù )有成果的研究方向，但是也(yě )(🍣)许年长(zhǎng )的数学家在(💛)这个过程中能做的一(yī )件事是使(🕦)用(yòng )他
的常识(shí )(🈹)、他(🕵)对(🔥)好领(🥁)域(🗄)的(🐙)直觉。然(🙍)后，学生(shēng )能在这个方向(🎼)上(❤)有多大(dà )成绩(jì )就(🏦)是他自(zì )己的事了。
”
(👾) 科(⛺)茨决定(dìng )怀(🏕)尔斯应该研究(jiū )数(🐜)学中(zhōng )称为椭圆曲(🌒)线(xiàn )的领(🎢)域。这(zhè )个决(😕)定(dìng )成为怀(huái )尔(ěr )斯职业生涯中的
一(🆎)个转折点(diǎn )，椭(tuǒ )圆方程的研(yán )(💭)究是他实(shí )现梦(🥘)想的工具。
孤(gū )独的战士
1980年怀(🙄)尔(🍪)斯在剑桥大(dà )学取(qǔ )得博士(🏈)学位后来到(dào )(🚋)了美国普林斯顿大学，并成为(📝)这所大学
的教(jiāo )授(🍏)。在科(🔻)茨的指导下，怀(huái )(🐥)尔斯(sī )或许(🎑)比世界上其他(💽)人(🍍)都(🌵)更(🥈)懂得(🐒)椭圆方(🈲)程，他已经成(chéng )为一
个着名的数论学(xué )家，但他清楚地意识到，即使以他广博(🌼)的基(🍛)础知识和数学修养，证(👘)明费(🥑)马
(🕣) 大定理的任(rèn )务也是(📳)极(🔽)为艰巨的(de )。
在(🐉)怀尔(🆖)斯的费(fèi )马大定理的(🛁)证明中，核心(🌐)是证明“谷山－志(zhì )(🥦)村猜(cāi )想”，该猜想在(🚙)两个非(fēi )(🛤)
常不同的(de )数学领域间建立了一(yī )座新的(🐈)桥梁。“那是(⏮)1986年夏末的(de )(🏜)一(yī )个(gè )傍晚，我正在(zài )一个朋(㊗)
友家中(zhōng )啜(💆)饮(🌍)冰茶(chá )。谈话间(jiān )他(🚻)随(🥟)意(yì )(🥇)告诉我，肯·里贝特已(yǐ )经证(zhèng )(🏍)明(míng )了(🐄)谷(gǔ )山(shān )－(👐)志(🥦)村猜想(xiǎng )与费马大(🔅)
(🏈)定理间的(🚯)联(lián )(👴)系。我(wǒ )感到极大(🎃)的震(zhèn )动(🍂)。我记得那(nà )个时刻，那个(👫)改变我生命历程的(de )时刻，因(yīn )为
(🥎) 这意味着为了证明费马大定理，我(wǒ )必须(🚍)做的一切(qiē )就是证明谷(🚉)山－志村猜(😖)想……我十(shí )(🎎)分(fèn )清楚
我应该回家(jiā )去(qù )研究谷(🕕)山－志村猜想。”怀(huái )尔斯(sī )(🌁)望(wàng )见(😗)了一(yī )条实现(xiàn )(🏂)他(tā )童年(nián )梦想的道(dào )路(🧗)。
20世纪初，有人问(🐷)伟大的(🗻)数学家(jiā )大卫·希尔伯特为什么不去(qù )尝试证明费(fèi )(🚾)马大(🔦)定理(lǐ )，他(😛)
(🌥)回答(♉)说(shuō )：“在开始(shǐ )着手(🤚)之前，我必(bì )须用3年的时间作(💱)深(🎆)入的研究，而(🚠)我没(🎼)有那么多的时(🚺)间
浪(làng )费在一件可能会失(🚻)败的事情上(shàng )。”怀(🙋)尔(👓)斯(sī )知道(dào )，为了找(zhǎo )到(dào )证明，他必(bì )(📵)须(xū )(🙌)全身心地投(tóu )入到
这(zhè )个问题(📭)中，但是与(yǔ )(⏮)希尔(ěr )伯特不(bú )一(yī )样(yàng )，他(💦)愿意冒(mào )这个风险。
(🌹)怀(huái )尔斯作(😴)了一(🚫)个(gè )重大的决(jué )(🍜)定：要完全(quán )(🉐)独(🍝)立和(🎆)保密地进(❕)行研究(jiū )。他说(🚺)：“我意(🌂)识(shí )到(dào )与费(fèi )(🚏)
马(mǎ )(🤞)大定理有关(guān )的任何(🎬)事(🎟)情都会引起太多人(🏟)的兴(xìng )趣(🈯)。你确实不可能很多(duō )年都使自己精力集中
，除(✡)非(fēi )(🤺)你(nǐ )的(de )专心(xīn )不被他人分散，而(💉)这一(♟)点会因旁(🌙)观者太多而做不到(dào )。”怀尔斯放(🎆)弃(qì )了所(⏬)有(🚴)
与证明费马(mǎ )大(🐥)定(🤤)理无直(🖕)接(jiē )关系(🕍)的工作，任何时候(🚒)只要可能(👷)他就回到家里工作(zuò )(🌚)，在(zài )家里的顶
楼书(🌁)房(fáng )里(🎞)他开(kāi )始(shǐ )了通过谷山(♟)－志村猜想来证明费马(⏯)大定(dìng )(🤤)理的(🏊)战斗。
这是一场长(🎺)达7年(nián )的持(🏀)久(🕓)战，这期(qī )间(🤲)只有他的(de )妻子知道他在证明费马大(🏕)定理。
(🌟)欢呼与等待
经过7年的努(🐋)力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明(míng )(🦇)。作为(wéi )一个结果(guǒ )，他(🔜)也证明了(🏗)
费马(mǎ )(🎌)大定理。现在(zài )是向世(🌼)界(jiè )公布(bù )(🐫)的时候了(💖)。1993年(🛁)6月(🖊)底，有(🆓)一个重要的会议(yì )要(🐭)在剑桥(qiáo )大
学的牛(niú )顿研究所举(jǔ )行。怀尔斯决定(🍫)利用这(✡)个(🍕)机会(huì )向(⏺)一群杰出的听众宣布(bù )他的(de )(📃)工作。他选(xuǎn )择
在牛顿研(yán )究所(suǒ )宣布(🏛)的另外一个主(zhǔ )(👌)要(🍣)原(yuán )因是(🏂)剑桥是他的(de )家乡，他曾经是那里的一名研究生。
1993年6月23日(🥟)，牛(niú )(🌦)顿研究所举(jǔ )(🦗)行了(💆)20世纪(🧕)最重(chóng )(😏)要的一次数(🚚)学(xué )讲(jiǎng )座。两百名数学家聆
(🚯)听了(👋)这一(🐗)演讲，但他们之中只(zhī )有四分之一的人完(wán )全懂得黑(hēi )(⏹)板(bǎn )上的希腊(📀)字母和代数式所表达(dá )
的意(😾)思。其(qí )余的人来这里(😗)是为了见证(🔯)他们所期待的一个真正具有意(🌒)义的(💲)时(shí )刻。演讲者是安
(🤾) (🔪)德鲁·(🤗)怀尔斯。怀尔(🚷)斯回忆起(👚)演讲最(zuì )后时(shí )(😀)刻的情景：“虽然(rán )(🎑)新闻界(🏽)已经(🚑)刮(guā )起有关演(yǎn )讲的风
声(📻)，很(hěn )幸运(yùn )他们没有来听(🐰)演讲。但(🍮)是(shì )听众(zhòng )(🍛)中有人拍摄了演讲结束时(shí )的镜头，研究(🤡)所所长肯(kěn )
定事先就准(😡)备了一瓶(píng )香槟酒。当我宣读(🗳)证(zhèng )明(🔨)时(🐬)，会场上保持(chí )着特别庄重的(🍕)寂(🕞)静，当我写完(wán )(🏹)
(🚆) 费马大定(dìng )理的(de )证(zhèng )明时，我(🚚)说(shuō )：‘我(🎤)想我就(🙁)在这里(🥙)结束’(🦇)，会场上(shàng )爆发(fā )出(chū )一阵持久的鼓掌声
(🐕) 。”
(🕴) 《纽约时报》在头(tóu )版以(⚡)《终(🎭)于(yú )欢(huān )呼“我(wǒ )(🙌)发(fā )现了!”，久远的数学之谜获解(🕘)》为题报道(dào )
费(fèi )马大定理被证明(míng )的消息。一夜之间，怀(huái )(🏑)尔斯成为(wéi )世界(🤳)上最着名的数(🐁)学(xué )家(🤼)，也是唯一的数
学家。《人物》杂(zá )志将怀尔斯与戴(dài )安娜王妃(fēi )一(⛎)起列为“本年度(😠)25位(🥤)最(zuì )具魅力(lì )者”。最有创
(🔦) 意的赞(zàn )美来自一家国际制衣大公司，他(📧)们(👌)邀请这位温文尔(🌠)雅的天才(cái )作他们(🐱)新系列男装的模(mó )
(💸) 特。
当怀(huái )(📚)尔斯(sī )成(chéng )为(wéi )媒体(tǐ )报(bào )(🕴)道的中心时，认真核对这(zhè )个证明的工作也在进行。科(🔝)学(xué )的程序(xù )(🥚)要
(🛒)求任何数学(🐶)家将(jiāng )完(🦓)整的手(🦖)稿(⚫)送交一个有声望的刊(kān )物，然(🤑)后(👸)这个刊物(wù )的编辑将它送交一(🚊)组审
稿(🏡)人，审(⬜)稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀(huái )尔斯将手稿投到《数学发明》，整整(🥣)一(yī )个
夏天(tiān )他(tā )焦急地等(děng )待(dài )审稿人(rén )的意见，并祈(qí )求能得到他们的(de )祝(🤾)福(🈸)。可是，证明的一个缺陷被发
现了。
我(wǒ )(⛅)的心灵(líng )归于平静
由(yóu )(😪)于(✍)怀尔斯的论(lùn )文涉及到大量的(de )数学方法，编辑巴里(lǐ )·梅(💟)休尔决(💯)定不像通常那(nà )样(🧣)指定(dìng )
2－(⚾)3个(gè )审稿(gǎo )人，而(🥁)是6个审(shěn )稿人。200页的(🕳)证(zhèng )明被(bèi )分成6章(🚕)，每位(wèi )审稿人负(fù )责其(🤝)中一章(🚮)。
怀尔斯在此期(qī )间中断(👎)了(🕣)他的工作，以处理审稿人在电子(⛪)邮件中提出的问题，他(tā )自信(🤼)这
(😝)些(xiē )问题不会给他造成(🏑)很大的麻烦。尼克(kè )·凯(💳)兹负(fù )责审查第3章(♿)，1993年(🛶)8月23日，他发现了
(🦁) 证明中的一(yī )(🕟)个小(xiǎo )(🏀)缺(🈲)陷(xiàn )(🛁)。数学的绝对主义要求(🍒)怀尔斯(sī )无可怀疑地证明他的方法中(⏮)的每(měi )一步都
(💱) 行得(📠)通。怀尔斯(📬)以为这又(🚼)是一个小问(🦔)题，补救的办(🌴)法(🚓)可(kě )能就在近旁(páng )，可(🗣)是6个多(duō )月过(🏙)去(qù )了
，错误仍(♎)未改(gǎi )正，怀尔斯面(🚺)临(🏖)绝(😂)境，他准(zhǔn )备承认失败。他(tā )(⛴)向同(🐑)事彼得·萨(🔶)克说明自己的(de )情
况，萨克向他(🛄)暗(🔶)示困(🌬)难(👾)的(de )一部分(🤝)在于(yú )他缺少一个能(néng )够(🍪)和他讨论(lùn )(🙋)问(wèn )题(tí )并且可信赖(lài )的人(🍯)。经过
长时间的考(🍈)虑(lǜ )后，怀(huái )尔斯决定邀请剑(😾)桥(🆓)大(dà )学的讲师理(lǐ )查德·泰勒到(🐣)普林斯(🚙)顿(🛠)和他一起工作
(🅰)。
(🧤) 泰勒(🍍)1994年(nián )1月份(🐲)到(dào )普林斯顿，可是到了9月(⏰)，依(🏨)然没有(yǒu )结(jié )果，他们(📫)准备放(🎛)弃了(✖)。泰勒
(🌔)鼓励他们再坚持(chí )一个月(yuè )。怀尔斯决定在9月底(dǐ )作(🙋)最后一次检查(😮)。9月(yuè )19日，一个星期一的早
(🎨) 晨，怀(huái )尔斯发(fā )(👥)现(xiàn )了问题的答案(🙂)，他叙述了这一(yī )时刻：“突然间，不(bú )可(🍊)思议地(🙅)，我有了一(yī )个(🌴)
(📛) 难以置信的发现。这是我的事业中最(zuì )重(🕎)要(yào )的时刻，我不(bú )会(huì )(😃)再有这样的(🤭)经(jīng )历……(💇)它(tā )的美(měi )是(💂)如(🅰)
此地难(nán )以形容；它又(yòu )(⬜)是如此简单和优美(🚅)。20多(duō )分钟的时间我呆望它不(bú )(👋)敢相信。然(rán )后白天(tiān )我
到系里(lǐ )转了(le )一圈(quān )，又回到(➖)桌(🛹)子旁(📽)看看它是否还(hái )(🏓)在(🤷)——(🔆)它还在(🕧)那里。”
(⛄)这是(🦗)少年时代的(de )梦想(xiǎng )和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界(🍨)证明了他(tā )(😽)的才能。世
(⛵)界不再(zài )怀疑这(zhè )一次的证(🤒)明了。这两篇(piān )论文(wén )总共有130页(yè )，是历(lì )(👖)史上核查得最彻底的数学(👯)稿
件，它们(men )发表在(👧)1995年5月的《数学年刊(🤵)》上。怀尔(ěr )(🍞)斯再(🏼)一次(cì )出(chū )现在(👂)《纽(🕡)约时(🌘)报》的头(tóu )版
上，标题是《数学家称经(jīng )(📈)典之谜(🏟)已解决(🐟)》。约翰·科茨说：“用(yòng )数(shù )(⏱)学(🎠)的术语来(🥀)说，这个(gè )最
终(🔬)的证(📹)明可与(yǔ )分裂原子(🚃)或发现(🦂)DNA的结构相(xiàng )比(bǐ )，对(duì )费马(mǎ )大定理的(🗑)证明是人类(lèi )智力(🏀)活动(🏼)的一
曲(qǔ )凯(🥠)歌，同时，不能忽视的事(shì )实是它一(yī )下(🦂)子就使数学(xué )发(fā )(❌)生(shēng )了革命性的(de )(🤪)变化。对(👩)我说(🍧)来(📥)，安
德鲁(🀄)成果(guǒ )的美(⭕)和(hé )(🧀)魅力在于(yú )(🦆)它是(shì )走(zǒu )向代(dài )(🛠)数数论(lùn )的巨(jù )大(dà )的一步。”
声望(🌐)和(🎏)荣誉(yù )纷至沓来。1995年(🛡)，怀尔(ěr )(🎈)斯获(🐒)得(🔘)瑞(🥂)典皇家学会颁(bān )发(🥠)的(♟)Schock数(shù )学奖，199
6年，他获得(dé )沃尔夫(🏛)奖，并当选为美(🦆)国科学(🕜)院外籍院士。
怀尔斯说：“……再(📲)没有别的问(👼)题能(💶)像费马大定(dìng )理一样(🗂)对我有同(tóng )(💼)样的意义。我(🍑)拥有如
此少有的特权，在我的成年时(😔)期实现我童年(nián )的梦(mèng )想……那段(🍵)特殊漫长的探索已经结束(👆)了，
(📊) 我的(♏)心已归于平静。”
费马大(dà )(😙)定理(🕠)只(🐣)有在相对(duì )(🛌)数学理论的建立之后，才会得(dé )(📓)到最满意的答(🥫)案(🐧)。相(xiàng )对数学理论没有(yǒu )完成之前，谈(⛎)这个问(🤛)题是(shì )无力(lì )地(🍌).因为人们(🌡)对数量(liàng )和自身(🤛)的认识，还没有达到(dào )(👉)一定(dìng )的(de )高度(🚖).
iii
费马大定理(lǐ )与怀尔斯(👀)的(😘)因果律-美(🤵)国公(🤼)众(zhòng )广播网(🔣)对怀尔(🍽)斯的专访
358年的(de )难解之谜(mí )
数学(xué )(🎬)爱好(💴)者(❗)费马提出的(de )这(🔽)个问题非常简单，它用一个每个中学生(shēng )(🍏)都熟(🏰)悉的数学(🌅)定(🗽)理—(🦄)—毕(🐑)达哥拉斯定(❇)理来(❎)表达。2000多年(nián )前诞生(shēng )(🍏)的毕(🕤)达(🍪)哥(gē )拉斯(sī )定(📝)理说：(🏥)在(🤸)一(yī )个直(🎵)角三角(🥨)形(🙂)中(✖)，斜边的(de )平(píng )方等于(yú )两个直角边的平方之和(🌰)。即X2+Y2=Z2。大约(🖊)在公元1637年(🙍)前后 ，当费(fèi )(👩)马在研(⏱)究毕达(dá )哥拉斯方程(🎶)时，他在《算术》这本书靠近(jìn )问题8的页(🙏)边(biān )处(chù )(🎬)写(xiě )下了这(zhè )段文(🎍)字：“设n是大(🌟)于2的(📨)正整数，则(zé )不定方程xn+yn=zn没有非(💁)整数解，对此，我确信已发(fā )现一(🤸)个美妙(👣)的证(🚝)法，但这里的空(😵)白太小，写(xiě )不下。”费马习(xí )惯在(zài )(🌩)页(🗯)边写下(📋)猜想，费(fèi )马(🚋)大(💞)定理(lǐ )是其中困扰数学(xué )家们时(shí )间最(zuì )长的(✌)，所以被称为Fermat’(👉)s Last Theorem（(🐍)费(🍧)马最后(📞)的定理）——公认为有史以(💔)来(lái )最着名(míng )的数学猜(⚫)想。
(🎐)在畅(chàng )(⛲)销书(shū )(🚴)作家西蒙(méng )·辛格(🎍)（Simon Singh）的(de )笔下(🚬)，这段神秘留言(yán )引发(😔)的长(zhǎng )达358年(🏟)的(🎦)猎逐充满了(📗)惊险、悬疑、绝望和狂(kuáng )喜(👰)。这段(duàn )历(🔵)史先后涉(😉)及到最多产的(😽)数学大师欧拉(🧔)、(🦐)最伟大的(de )数学家(jiā )高(gāo )斯(⚫)、由业余(yú )(🐉)转(🗄)为职业数(shù )学家(jiā )的柯西、英年(💨)早(zǎo )(🕜)逝的(🥈)天才伽罗(luó )瓦、理(lǐ )(🐮)论(🧡)兼试验大师库(kù )默(📋)尔和被誉为“法国历史(shǐ )上知识(shí )(🤸)最为高(gāo )深的(de )女性(xìng )”的(💡)苏菲·(💵)姬尔(ěr )曼(màn )(🔒)……法(fǎ )国数学(🚜)天(tiān )才伽(🏦)罗瓦的(🎂)遗言、日本数(shù )学界(😅)的明日(rì )之星(🚱)谷山丰(fēng )的神秘自杀(🚉)、德国数学(xué )爱(👀)好者保(bǎo )罗·沃尔(🥧)夫斯(sī )凯尔最后一(🔱)刻的舍死求生等等(🎪)，都仿(fǎng )(♟)佛是冥冥间(👹)上帝导演(yǎn )的宏大戏剧中的一幕，为最后(⚓)谜底的解开(🎯)埋(🛬)下(🦕)伏笔。终(zhōng )于(yú )，普林斯顿的怀尔斯出(chū )现了(le )(🍨)。他找到谜底(🚆)，把这出戏(🤪)推向高潮(🗓)并戛然(🧘)而止(zhǐ )，留(💙)下一(🆕)段耐人(⏺)回味的(🍶)传奇(⏫)。
对(💀)怀尔斯(🚽)而言(yán )，证明费马大定理不仅是(shì )破译一个难解之谜(🚭)，更是去实现(xiàn )一个儿(ér )时的梦想。“我(wǒ )10岁时(shí )在(🏪)图(tú )书(🛵)馆(guǎn )找到一(🚙)本(🔣)数学书，告诉我有这么一(🚙)个(gè )问(wèn )题，300多年前(qián )就已经(jīng )有人解(jiě )决了它，但却没有(🎽)人(rén )看到过(guò )它的证(zhèng )明，也无人确信是(🌔)否有这个(gè )(🥤)证明，从那(🚎)以(yǐ )后，人们就不(🏻)断(duàn )地求证。这是一(📅)个10岁小孩就能(néng )明(míng )白的问题，然后历史上(⚫)诸多伟大的数学(xué )家(jiā )(😏)们却不能解(jiě )答。于是从(cóng )那时(shí )起(🐝)，我(😰)就(jiù )试过解决(🏕)它，这(🆎)个问题就是费马大定(⤵)理(lǐ )。”
怀尔斯于1970年先(xiān )后在牛津(jīn )大(dà )学和剑桥大(🏖)学获得数学学士和数学(⛱)博士学(xué )位。“我进(🤖)入剑桥(qiáo )时，我(wǒ )真正把费马大定理搁在一边(🙌)了。这(zhè )不是(👏)因为(🐚)我忘了它，而是(shì )我(wǒ )认识到(🛎)我们(🌍)所掌握(🚂)的用来攻(gōng )克它的全部技术(🐵)已经(🗝)反(📧)复使(🔼)用(✉)了130年(nián )(😖)。而这些技术似乎(hū )没有触及(jí )问题根本。”因为担(😨)心(🎄)耗(hào )费太多时(shí )间而(🎹)一无(wú )所获，他“暂时(🎫)放下了(🔟)”对费马大(🆓)定(🚶)理的思索(suǒ )，开始(🍺)研(⤵)究椭圆曲(qǔ )(⚫)线理论——这个看似与(🎩)证(zhèng )明(🛺)费马大(dà )定(📪)理不相关的理论(🐪)后来却成为他实(🛏)现梦想的(de )工具。
时间回溯至20世(🍔)纪(📤)60年代，普林斯顿数学家朗(🥟)兰兹(zī )提出了一个(🙍)大(❇)胆(dǎn )的(🥌)猜想：所有主要数学领域之间原(yuán )(🤲)本就存在着的(de )统(tǒng )一的链(liàn )接。如果(guǒ )这(zhè )个猜(😞)想被证实，意味着在(zài )某个数(shù )学(xué )领域(yù )中无法(fǎ )解(✒)答(🎗)的任何问题都有(yǒu )可能(néng )通过这(👬)种(🍡)链接被转换(🏣)成(chéng )另一个领域(yù )中相(xiàng )(👏)应的(de )问题——可(💨)以被一整套新(👮)方案(àn )解决的问题。而如果在另一(⛩)个领域内仍然(🤸)难以找到答(dá )案，那(😮)么可以把(bǎ )问题再转换到下一个数(🈴)学(💆)领域中(zhōng )……直到它被解决为止。根据(jù )(🤔)朗兰(🌪)兹纲领(🏇)，有一天，数(🐣)学家们将能(néng )够解(🐳)决曾经是最深奥最(zuì )难对付的问题——“办法是(❇)领着这些问题周(🛩)游数学王(💞)国的各个(🎁)风景胜地”。这个纲(gāng )领为饱受(shòu )哥德尔不完备(bèi )(🐉)定理(lǐ )打(🛍)击(jī )的费(😜)马大定理证明(🤤)者(zhě )们(men )指(zhǐ )(🔗)明了救赎之路(lù )(🔣)——根据不(🌥)完备定理(lǐ )，费(fèi )马大定理是不可(🈂)证明的。
(🥒)怀尔斯后来正是依赖于(yú )这个纲领才得(🚂)以(🔟)证明费马大定理的(de )：他的证(zhèng )明(míng )——不(⛔)同于(🔅)任何前人的(de )尝试(🕊)—(🎊)—(🗓)是现(xiàn )代(dài )数(shù )学诸多分支（椭(🐊)圆曲线(🚃)论，模形式理论，伽罗华(🔣)表(🚪)示理(lǐ )论等(🏀)等)综合发(fā )(🕞)挥作用的结果。20世纪50年代由(yóu )两位日(rì )本(🌫)数学(🔷)家(jiā )（谷山丰(fēng )和志(zhì )村(cūn )五(wǔ )郎）提出的(de )谷山—志(😦)村猜(cāi )(🚳)想（(🚏)Taniyama-Shimura conjecture）暗(🚥)示(shì )：椭圆(😻)方程与模形式两(🥂)个(gè )(🎶)截(😥)然不同(tóng )的数学岛(🏴)屿间隐(yǐn )藏(🏒)着一(🗒)座沟(♓)通的桥梁(liáng )。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了(📆)如下猜想：假(jiǎ )如(rú )谷山—(🌋)志村猜想成(🏁)立，则费马大(dà )定理为真(zhēn )。这个猜想紧(jǐn )接(🌭)着在1986年被肯·里(💒)贝特（Ken Ribet）证明。从(cóng )此，费(🐂)马大定理不可(kě )摆脱地与(🐔)谷山—志村猜(cāi )想链(liàn )接(🍒)在一起：如(rú )果(guǒ )有(🦑)人能证(🕤)明谷山—志(zhì )村猜想（即“每(⬜)一(🤹)个(🧗)椭(🚗)圆(yuán )(🧢)方程(🖋)都可以模形式化”），那么就证明了费马(🚌)大(🥝)定理(🐇)。
(🌛) “人类智力活动的一曲(👤)凯(🦐)歌”
怀尔(ěr )(👁)斯诡秘的行踪让普林斯顿的着(🈲)名数(shù )学家同事们(🌱)困惑。彼得(dé )·萨(☝)奈克（Peter Sarnak）(🚁)回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在(❓)做些什么(😄)？……(🍬)他(📎)总是静(jìng )悄悄的，也(yě )许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克(🚮)·凯兹则感叹(🐃)到：“一点暗示都没有(yǒu )！”对于这(zhè )次(cì )(🍒)惊天“大预谋”，肯·里比(bǐ )特（Ken Ribet)曾评(píng )价说：“这可能是我平生来(🐑)见过的唯(😽)一(yī )例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工(gōng )作(zuò )的信(xìn )(✉)息(🚾)。这是空前的。
(🍝) 1993年晚(wǎn )春(💎)，在经过(guò )反复的试(💊)错和绞(🕳)尽脑汁(zhī )的演算，怀尔(ěr )斯(sī )终于(🍘)完(👋)成了谷山(shān )—志(zhì )村猜想(xiǎng )的(🙅)证(🏙)明(míng )。作为一(yī )个(🏐)结果，他也证明了(🐖)费马大(dà )定理。彼得·萨奈(nài )克是最早得知此消息的人之一(🤒)，“我目瞪口呆(dāi )、异(yì )(🗝)常激(⏬)动、情(🔭)绪(🐣)失常……我(wǒ )记得(dé )当晚我失眠了”。
同年(🏘)6月，怀尔斯(🌭)决定在剑(👜)桥大(⏯)学的大(dà )型系列讲座上宣布(bù )这一证(👩)明。 “讲座气(qì )氛很(hěn )热烈，有很(🚝)多数学界(🆒)重要人物(⬇)到(🔋)场，当(dāng )大家终于明白(🥤)已经离证明费(🌑)马大(💎)定理一步之遥时，空气(qì )中充满了紧张。” 肯·里(🔇)比特回(huí )忆说。巴里·马佐(zuǒ )尔（Barry Mazur）永远也忘不了(🦎)那一刻(kè )：“我之前从(⭕)未看(kàn )到过如此精彩的讲座，充满了美(měi )妙的、闻所未闻的新思想(xiǎng )，还有戏剧性的(de )铺垫，充满(🍢)悬念(📸)，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座(zuò )结尾宣布他(🐤)证明(míng )了(🌳)费马大定理时，他(tā )成了全世(shì )界媒体的(🧟)焦点。《纽(👲)约时(shí )报》在头版(bǎn )以《终(🍦)于欢呼(🎥)“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘(😹)Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为(🕜)题报道费马大定理被(🧦)证(🌉)明的消息。一夜之间，怀(🐷)尔(🍝)斯成为世(shì )界上唯(🔪)一的数(🍑)学(🔌)家。《人物》杂志将(jiāng )(🔊)怀尔斯(sī )与戴安娜(nà )王(💔)妃一(yī )起列为“本年度25位最具(jù )魅力(lì )者(zhě )”。
与此同时(shí )(🐤)，认真核对(🌺)这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如(rú )同这之(zhī )前的“费马(⭐)大定理终(🎦)结者”一样(🐄)，他(tā )的证明是(💠)有缺陷(xiàn )的。怀(huái )尔(🌅)斯现在不(bú )得(dé )(⏯)不(🙉)在巨大的(🧣)压(📐)力(⌛)之下修(🎒)正(🤓)错误，其(🗣)间数度(🍃)感到(dào )绝望。John Conway曾(🖥)在(🙁)美(🚄)国公众广播网(wǎng )（(🤨)PBS）的访谈中说: “当时我(🍴)们其他人（(🚛)怀尔(⏳)斯的同(😎)事(🍓)）(🎉)的行为有点像‘苏联政(🗯)体研究者’，都想知道他的想(xiǎng )法和修正(🍴)错误的进展(zhǎn )，但没有人开(kāi )口(kǒu )问他(tā )。所以，某人会说(👿)，‘我(wǒ )今(jīn )天早上看到怀(huái )尔(ěr )斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他(tā )(🗨)倒是有微笑(🖊)，但看起(🚗)来并不高兴(💨)。’”
撑(👮)到1994年9月时，怀尔斯准备(📯)放(fàng )弃了(le )。但他临(lín )时邀请(📤)的研究搭档泰(tài )勒鼓(🤕)励(🖨)他(💤)再坚持(😊)一个月。就在截(🏃)止日(rì )到来(lái )之前两周， 9月(yuè )19日 ，一个(🌗)星期(🐟)一的早晨，怀(😸)尔斯发现了问(👷)题(tí )的答案，他叙述了这(zhè )一时(🤧)刻：“突然间，不(🍷)可(🕥)思(🎸)议地，我发(fā )现了它……它(tā )美得(📑)难(nán )以形容，简单而优雅。我对(duì )着它(tā )发了20多分(fèn )钟(zhōng )呆。然(rán )(🎚)后(hòu )我到系里转(🏈)了(🚢)一圈，又回到(🤖)桌子旁看看(kàn )(👹)它是否还(🚑)在那(🍖)里——它(🔗)确(👳)实还在那里。”
怀尔斯的证明为他赢得了最(🌄)慷(kāng )慨的褒扬(yáng )，其中最具代(😑)表性的是他在剑桥(🚡)时(shí )(🐎)的导师、着名数学(🖤)家(jiā )约翰(hàn )·(❗)科茨(cí )的(🌍)评价：“它（(🖱)证明(míng )）(🚀)是人类智力(🦅)活动的一曲凯(🙁)歌”。
一(👒)场旷日持久的猎逐(zhú )(😝)就(🔀)此结束，从此(cǐ )(🗨)费马大(🚁)定理与(yǔ )安德鲁·怀(🔬)尔斯的名字紧(jǐn )紧(jǐn )地被绑在(zài )了一起，提(⤵)到一(yī )个就不得不提到另(🚛)外(wài )一(yī )(🚵)个(gè )。这是费马大定理与安德(🚫)鲁·怀尔(💨)斯的因果(guǒ )律。
(🎣) 历时八年(nián )的最终证明
在(📁)怀尔斯不多的接受媒(méi )体(tǐ )采访中，美国(🔎)公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当(dāng )精彩有趣，本文节选部分(🌯)以飨(xiǎng )读(dú )者。
七年孤(gū )(🔟)独
(🖐)NOVA：通常(😻)人们(men )通过(guò )团(tuán )队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时(shí )是(🤲)怎么(🛩)解决问题的呢？
怀尔斯(sī )：当我被卡住(zhù )时我会(huì )沿(🎡)着湖边散(🐇)散步(💱)，散步的(🏊)好处(chù )是使你会处(➗)于(😭)放松状态(♈)，同(tóng )时你的潜意识却(què )在继续工作(😛)。通常遇(yù )到困(🥁)扰(🌹)时你并不需(xū )要(yào )书桌(zhuō )，而(ér )(🥧)且我随时把笔纸带上，一旦有(📅)好主意(🌖)我会(🏸)找(😴)个长(zhǎng )椅坐下来打草稿(gǎo )…(🤥)…(🤧)
(🧐)NOVA：这七(qī )年一定交织(zhī )着(zhe )自(zì )我(wǒ )怀疑(🌌)与成功……你(nǐ )(😫)不可能绝(jué )对有把握(wò )证明。
(🗃) 怀(🔒)尔斯(sī )：我(〰)确实相信自己(jǐ )在正(📀)确的轨道上，但(🌍)那(nà )并不意味着我(🌰)一(➗)定能(néng )达到目(mù )标(❤)——也许仅仅因为解决难题的方法超出(🛺)现有的数(shù )学，也(🔮)许我需(🎱)要的方法(fǎ )下个世纪也不会出现。所以即便(biàn )我在正确(què )的(🗾)轨道上，我却可能(néng )(🔡)生活在错误的世纪。
NOVA：最(zuì )终在(zài )1993年，你取得了突破。
(🖥)怀尔斯：对，那(🚏)是个5月末的(de )早上(shàng )。Nada，我的太(🚱)太(🍣)，和(hé )孩(hái )子们(👭)出(👵)去了。我坐(zuò )在书桌(♓)前思考最(💌)后的步骤，不经意(🍅)间看到了一篇(piān )论文，上面的一行字(zì )(🛳)引起(qǐ )(🦈)了我的注意。它提到了一(yī )(⚪)个19世纪的(de )数(🏗)学结构(⚫)，我霎时意识到这就是我该用的。我(wǒ )不停地工作，忘记(jì )下楼午饭(fàn )，到下午三四(👽)点时我确(🎬)信已经证明了费(fèi )马(mǎ )大定(🙅)理，然后下楼。Nada很吃惊，以(yǐ )(🏏)为我这(💟)时(🎏)才(cái )(🥎)回家，我告(gào )诉她(tā )，我(🚱)解决了费(fèi )马大定理。
最(zuì )后的(de )修正
NOVA：(🦆)《纽约时报(bào )》在(zài )头版以(yǐ )《终于欢(huān )呼“我(wǒ )发(fā )现了(💼)!”，久(jiǔ )(🐮)远(🍠)的数(shù )(🐑)学(xué )(🕰)之谜获(huò )(💤)解》，但他(tā )们并不(bú )(🍛)知道(dào )这个证明(🎏)中有(😈)个错(🛁)误。
(😣)怀尔斯：那是个存在于关(guān )键推导中的(de )错(🌪)误(🈸)，但它如(rú )此微(wēi )妙以至(zhì )于(❣)我忽(hū )略(luè )了(le )(🤪)。它很抽象(xiàng )，我无法(😴)用简(jiǎn )(🍍)单的语言(Ⓜ)描(💠)述，就算是数学家(🥪)也(yě )需(🚐)要研习两(liǎng )三个(gè )月(yuè )才能弄(🏗)懂(🤵)。
NOVA：(💣)后来你邀请剑桥(🛁)的数学家理(lǐ )查(chá )德·泰勒(lè )来协助工(gōng )作，并在1994年修正了这(🥫)个最后(hòu )的错误。问(wèn )题是，你(nǐ )的(de )证(zhèng )明(🛤)和费马的证明(📁)是同一(🖌)个(gè )吗(💞)？
(🐋) 怀尔斯：不可能。这个(🏅)证明有150页长，用的(🔐)是20世纪的方法(🚺)，在费(📦)马时(shí )代还不存(cún )在(zài )。
NOVA：那(nà )(🔘)就是说费马的(🚒)最初证明(míng )还在某(mǒu )个(📍)未被发现(xiàn )(🐚)的角落？(⤴)
(🍖) 怀尔斯：我不相信他有(yǒu )证明(🐊)。我(wǒ )觉得他说已经找到解(jiě )答(dá )了是(🛣)在哄(hǒng )自(💯)己(jǐ )。这个(gè )难(nán )题对业余爱(ài )好者(zhě )如(🕛)此特别(🚜)在于它(tā )可能(néng )被(⤵)17世(shì )(🤾)纪的数学证明(📴)，尽管(guǎn )可能性(🔪)极其(qí )微小(xiǎo )(🌮)。
NOVA：所以也(yě )许(🕉)还(hái )有数学家追寻这(zhè )最初的证明。你该怎么(💁)办呢？
怀尔(ěr )斯：对(duì )(👈)我来说都一样(yàng )，费马是我童年的(🙎)热望。我会再试其他问题……证明(míng )了它我有一丝伤感，它已经和(🈷)我(wǒ )们一起这么久了……(🐁)人们对我说“你把(bǎ )我的(de )(💊)问题(😶)夺(🏾)走了”，我(wǒ )能(💝)带(🐭)给他们其他的(de )(🗝)东西吗？(😠)我感(🥋)觉(jiào )到(😘)有责任。我希望(🆚)通过(guò )解(📖)决这个问题带来的(de )兴(🍇)奋可以激励(lì )青年数学家们解决其他许许多(🐔)多(duō )的难题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了(le )(🚡)椭圆曲线(代数几何(🔁)的(de )对(⬜)象)和模(mó )形(xíng )式(shì )(🍎)(某种数论(lùn )中用到(dào )的周期性(🚷)全(quán )纯函数)之(🔴)间的重要联系。虽(suī )然名(míng )字是从谷山(💧)-志村猜想而来(lái ),定理(lǐ )的(🛤)证(🗄)明是由安(ān )(🚞)德鲁·(💈)怀(huái )尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
(🎸)若(🏎)p是(shì )(🍡)一个(gè )质(zhì )数(shù )而(ér )E是(shì )一个Q(有理数域(yù ))上的一个椭(📋)圆曲线，我们可以简化定义E的方程模(mó )p除(chú )了有限个p值，我们会得到有np个元素(sù )的(📯)有限(🚮)域Fp上的一(🕖)个椭圆曲线(🧡)。然后考(kǎo )虑如下(🌠)序列
(🎙) ap = np − p,
这是椭圆曲线(🍆)E的(de )重(🔃)要的不(bú )变量。从(cóng )傅(fù )里(lǐ )叶变换(huàn )，每(měi )个模形(xíng )式也会产生一个(gè )数列。一个其(⛰)序列(🧦)和(hé )从(cóng )模(mó )(🚳)形式得到的(de )序(🛢)列相同的椭(🐨)圆曲线叫做模的。 谷山(🏻)-志村定(🐠)说:
"所有Q上的(de )(🔏)椭圆曲(qǔ )线是(shì )模(mó )的"。
该定理在1955年9月(👷)由谷山丰(fēng )提出(🔉)猜(🛀)想。到1957年为止，他和志村五(🍽)郎(láng )(😄)一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身(shēn )亡。在1960年代(🏀)，它和统一数学(xué )(😠)中的(de )猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键(🚮)的组成部分(fèn )。猜(🎋)想由André(🚖) Weil于1970年(nián )代重新提起(🐮)并得到(🙌)推广，Weil的名字有一段(duàn )时间(jiān )和它联系在一(yī )起(qǐ )。尽管有明显(xiǎn )的(de )用处，这(zhè )(🍫)个问(🈶)题(🌤)的(de )深度在后来的发展之前并未(wèi )被人们所感觉(🕤)到。
在1980年代(🏠)当Gerhard Freay建议谷山(shān )-志村猜想(那(nà )时还是猜想)蕴含(💸)着费(🏀)马(mǎ )(🚵)最后定理的时候(hòu )，它吸引(✌)到了不少(shǎo )注意(🕷)力(📼)。他(🐣)通过试图表明费尔马大定理的(de )(🔅)任何范(fàn )例(lì )会导致一个非(fēi )模的椭圆曲(qǔ )(🗽)线(🏏)来做到这一点(👻)。Ken Ribet后来(lái )证(🗞)明了这(zhè )一结果。在1995年(nián )，Andrew Wiles和Richard Taylor证(zhèng )明了谷(gǔ )山(🉐)-志村定理的(de )一(⛽)个(gè )特殊情(qíng )况(kuàng )(半稳定椭圆(yuán )曲线的(🐎)情况)，这个特殊情况(🛬)足以证明费尔马大定理。
(🕣) 完整的证明最后于(💶)1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和(🙋)Taylor作出，他们在Wiles的(🎛)基础上(shàng )，一块一块的逐步(bù )证明(míng )剩下(xià )的情况直(zhí )到(dào )全部(bù )(😚)完成。
数论中(zhōng )类似于费(fèi )尔(💹)马最后定理得几个(📨)定理可以(yǐ )从谷山(shān )-志(zhì )(🈷)村(🦋)定理得到。例如(rú ):没有立方(fāng )可以(👺)写成两个互质(zhì )(🤰)n次(cì )幂的和(♟), n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所(🚊)知)
在1996年(nián )(🎦)三月(yuè )，Wiles和Robert Langlands分(📓)享了沃尔夫奖。虽然他(tā )们都没有完成给予他们(men )这个成(🌨)就的(🦑)定理(🚬)的完(wán )整形式，他们还是被认(🕦)为(wéi )对最(zuì )终完成的(💏)证明有(🤗)着决定性影(yǐng )响。
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